Prostszy sposób na równanie?

[LipaMat]

Witam, oto moje równanie:
\(\displaystyle{ z^2 - 3z - 5i = 3iz}\)

Czy da się je jakoś rozwiązać łatwiej, niż za pomocą podstawienia \(\displaystyle{ z=a+bi}\)? Bo jak tak robię, to owszem, w końcu mi wyjdzie, ale po nie małych problemach z zapisem i obliczaniem wszystkich wyrażeń, które po rozpisaniu nie są małe. Pozdrawiam.

[kropka+]

Liczysz \(\displaystyle{ \Delta}\) i pierwiastki.

[LipaMat]

Dziękuję, aż się zdziwiłem, że nie ogarnąłem... Jeszcze jedno pytanko. Mam wyrażenie:
\(\displaystyle{ 4z^2 +8|z|^2 = 8}\)
Zamieniam oczywiście \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i dochodzę do dwóch równań, w którym równanie liczb urojonych wynosi \(\displaystyle{ ab=0}\) a drugie równanie jest dosyć złożone. To mogę w tym przypadku założyć raz, że \(\displaystyle{ a=0}\) a za drugim razem, że \(\displaystyle{ b=0}\) i się niczym nie przejmować?

[kropka+]

Tak, będą dwa \(\displaystyle{ ( \pm )}\) rozwiązania rzeczywiste i dwa \(\displaystyle{ (\pm)}\) zespolone.