Rozkład na czynniki nierozkładalne

[rewrite_93]

Jak rozłożyć w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ z^8 - 256}\)
Zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ z^8 - 256 = (z^4 - 16)(z^4 + 16) = (z^2 - 4)(z^2 + 4)(z ^4 + 16) = (z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)(z^2-4i)(z^2+4i) = (z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)(z+2 \sqrt{i} )(z-2\sqrt{i})(z^2+4i)}\)
Ale nie wiem co zrobić z tym ostatnim czynnikiem, kompletnie nie wychodzi

[kropka+]

\(\displaystyle{ ((1+i) \sqrt{2}-i z) ((1+i) \sqrt{2}+i z)}\)

[rewrite_93]

A czy nie można tego zapisać jako:
\(\displaystyle{ (z-(2 \sqrt{-1}))(z-(-2 \sqrt{-1}))}\)
Bo prawdę powiedziawszy nie wiem skąd się wziął ten podany przez Ciebie wzór..

[kropka+]

Nie można tak zapisać, bo \(\displaystyle{ (z-(2 \sqrt{-1}))(z-(-2 \sqrt{-1}))=z ^{2}+4}\), czyli brakuje \(\displaystyle{ i}\) na końcu.
Zamieniamy to na różnicę kwadratów
\(\displaystyle{ z ^{2}+4i=4i-(-z ^{2})=2i \cdot 2 -(zi) ^{2}=\left( \left( 1+i\right) \sqrt{2} \right) ^{2}-(zi) ^{2}=...}\)