Jak rozłożyć w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ z^8 - 256}\)
Zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ z^8 - 256 = (z^4 - 16)(z^4 + 16) = (z^2 - 4)(z^2 + 4)(z ^4 + 16) = (z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)(z^2-4i)(z^2+4i) = (z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)(z+2 \sqrt{i} )(z-2\sqrt{i})(z^2+4i)}\)
Ale nie wiem co zrobić z tym ostatnim czynnikiem, kompletnie nie wychodzi
Rozkład na czynniki nierozkładalne
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 22:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 22:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
Rozkład na czynniki nierozkładalne
A czy nie można tego zapisać jako:
\(\displaystyle{ (z-(2 \sqrt{-1}))(z-(-2 \sqrt{-1}))}\)
Bo prawdę powiedziawszy nie wiem skąd się wziął ten podany przez Ciebie wzór..
\(\displaystyle{ (z-(2 \sqrt{-1}))(z-(-2 \sqrt{-1}))}\)
Bo prawdę powiedziawszy nie wiem skąd się wziął ten podany przez Ciebie wzór..
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Rozkład na czynniki nierozkładalne
Nie można tak zapisać, bo \(\displaystyle{ (z-(2 \sqrt{-1}))(z-(-2 \sqrt{-1}))=z ^{2}+4}\), czyli brakuje \(\displaystyle{ i}\) na końcu.
Zamieniamy to na różnicę kwadratów
\(\displaystyle{ z ^{2}+4i=4i-(-z ^{2})=2i \cdot 2 -(zi) ^{2}=\left( \left( 1+i\right) \sqrt{2} \right) ^{2}-(zi) ^{2}=...}\)
Zamieniamy to na różnicę kwadratów
\(\displaystyle{ z ^{2}+4i=4i-(-z ^{2})=2i \cdot 2 -(zi) ^{2}=\left( \left( 1+i\right) \sqrt{2} \right) ^{2}-(zi) ^{2}=...}\)