Liczby zespolone, własności liczb sprzężonych

[MarcoPolo62]

Polecenie: Oblicz wykorzystując własności liczb sprzężonych.
\(\displaystyle{ (2+i)^{7} - (2-i)^{7}}\)
Na zajęciach niestety przelecieliśmy przez to zbyt szybko, program algebry jest strasznie okrojony, i nie jestem w stanie sobie z tym poradzić. Prosiłbym o rozwiązanie lub naprowadzenie krok po kroku. Tak, wiem co to sprzężenie liczb, lecz nie wiem jak to w tym wypadku zastosować, a z dwumianu Newtona skorzystać nie mogę.

[miodzio1988]

wszystko dajesz pod jedną potęgę i mnozysz nawiasy

[SidCom]

wiem co to sprzężenie liczb, lecz nie wiem jak to w tym wypadku zastosować

"w tym wypadku" masz przecież w nawiasach liczby wzajemnie sprzężone i powinieneś wiedzieć czym jest ich iloczyn...

[MarcoPolo62]

miodzio1988 Tam jest znak odejmowania, nie mnożenia, więc nie wiem jakbym miał to zrobić
SidCom Wiem, że mam w nawiasach liczby wzajemnie sprzężone, lecz nie wiem jak się za to zabrać, co zrobić, siedzę przy tym długo, dlatego proszę o rozwiązanie/pomoc.

[miodzio1988]

wszystko dajesz pod jedną potęgę

zrób to z łaski swojej

[SidCom]

minus bardzo krótki, ale skoro tak to moduł, argument i wzorek de Moivre'a

[miodzio1988]

Spoko, nie ma to jak klarownie zapisac przyklad


\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

\(\displaystyle{ z=a-bi}\)

jak potegi takich liczb beda wygladaly?

[MarcoPolo62]

Moduł wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) więc 'sin' i 'cos' nie będę w stanie wyznaczyć dokładnej wartości. W poleceniu mam skorzystać z własności liczb sprzężonych więc myślę, że tą drogą trzeba podążać.

[Ponewor]

Różnica liczby i liczby do niej sprzężonej do podwojona część urojona pomnożona przez \(\displaystyle{ i}\).