Równanie z liczbą zespoloną i jej sprzężeniem.

[Apsalar]

Witam, mam do rozwiązania zadanie:
\(\displaystyle{ |z|+|\overline{z}|=2z}\)
Nie bardzo wiem jak to rozwiązać- kiedy pod z podstawiam x+iy a pod sprzęzenie x-iy wychodzi mi suma dwóch wartości bezwzględnych i brakuje mi pomysłu, co z tym dalej zrobić. Zastanawiałam się również nad zapisaniem |z| jako \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}\), ale po wyliczeniu wychodzą mi jakieś bzdury.

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \left| \overline{z}\right| =\left| z\right|}\) , więc masz:
\(\displaystyle{ \left| z\right| +\left| \overline{z}\right| =2z}\)
\(\displaystyle{ 2\left| z\right|=2z}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|=z}\) , więc \(\displaystyle{ z \in \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ z \ge 0}\)

[Apsalar]

Okej, dziękuję, nie wiedziałam że można z tej własności po prostu skorzystać, myślałam ze trzeba wszystko rozpisać ; ).