Jak to w ogóle ugryźć, od czego zacząć?
Znaleźć liczby zespolone z spełniające równanie:
\(\displaystyle{ z^6+z^3\overline{z}+\overline{z}^2=0}\)
Znaleźć liczby zespolone z spełniające równanie
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Znaleźć liczby zespolone z spełniające równanie
Przejście na postać wykładniczą \(\displaystyle{ z=r \cdot e^{i \varphi}}\) prowadzi do równania:
\(\displaystyle{ r^4 e^{8i\varphi} + r^2 e^{4i \varphi} + 1 = 0}\)
dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\) (dla \(\displaystyle{ z=0}\) równanie jest oczywiście spełnione).
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ s= r^2 e^{4i\varphi}}\) redukuje równanie do prostego równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ s^2+s+1=0.}\)
\(\displaystyle{ r^4 e^{8i\varphi} + r^2 e^{4i \varphi} + 1 = 0}\)
dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\) (dla \(\displaystyle{ z=0}\) równanie jest oczywiście spełnione).
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ s= r^2 e^{4i\varphi}}\) redukuje równanie do prostego równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ s^2+s+1=0.}\)