\(\displaystyle{ z^{4}-16=0}\)
czy ktos mi pomoze rozwiązac to rownanie w dziedzinie zespolonej
Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej
wersja I
\(\displaystyle{ (z^2-4)(z^2+4)=0\\(z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)=0}\)
\(\displaystyle{ z=2 \vee z=-2 \vee z=-2i \vee z=2i}\)
wersja II
\(\displaystyle{ z^4=16\\z^4=16(\cos(0+k2 \pi )+i\sin(0+k2 \pi ) ) \\ z= \sqrt[4]{16(\cos(0+k2 \pi )+i\sin(0+k2 \pi ))}\\z=2(\cos( \frac{ 0+k2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+k2 \pi}{4})) \\z _{0} =2(\cos( \frac{ 0+0 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+0 \cdot 2 \pi}{4})) \vee z _{1} =2(\cos( \frac{ 0+1 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+1 \cdot 2 \pi}{4})) \vee \\ \vee z _{2} =2(\cos( \frac{ 0+2 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+2 \cdot 2 \pi}{4})) \vee z _{3} =2(\cos( \frac{ 0+1 \cdot 3 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+1 \cdot 3 \pi}{4}))}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=2 \vee z_{1}=i2 \vee z_{2}=-2 \vee z_{3}=-i2}\)
\(\displaystyle{ (z^2-4)(z^2+4)=0\\(z-2)(z+2)(z-2i)(z+2i)=0}\)
\(\displaystyle{ z=2 \vee z=-2 \vee z=-2i \vee z=2i}\)
wersja II
\(\displaystyle{ z^4=16\\z^4=16(\cos(0+k2 \pi )+i\sin(0+k2 \pi ) ) \\ z= \sqrt[4]{16(\cos(0+k2 \pi )+i\sin(0+k2 \pi ))}\\z=2(\cos( \frac{ 0+k2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+k2 \pi}{4})) \\z _{0} =2(\cos( \frac{ 0+0 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+0 \cdot 2 \pi}{4})) \vee z _{1} =2(\cos( \frac{ 0+1 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+1 \cdot 2 \pi}{4})) \vee \\ \vee z _{2} =2(\cos( \frac{ 0+2 \cdot 2 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+2 \cdot 2 \pi}{4})) \vee z _{3} =2(\cos( \frac{ 0+1 \cdot 3 \pi}{4} )+i\sin(\frac{ 0+1 \cdot 3 \pi}{4}))}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=2 \vee z_{1}=i2 \vee z_{2}=-2 \vee z_{3}=-i2}\)