Sprawdzenie i rada - rozwiąż równanie

[realityoppa]

Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \left( z-1\right) ^{4}= \left( 1+2i\right) ^{8}}\)
Ja to zrobiłem w ten sposób:
\(\displaystyle{ \left( 1+2i\right) ^{2} = 1-4+4i= -3+4i}\)
więc
\(\displaystyle{ \left( z-1\right) ^{4}= \left( 1+2i\right) ^{8}= \left( -3+4i\right) ^{4}}\)
i stąd
\(\displaystyle{ z-1 = -3+4i \vee z-1=-(-3+4i) \vee z-1= -i(-3+4i) \vee z-1 = i(-3+4i)}\)
I teraz tylko wyliczyć \(\displaystyle{ z}\) i rozwiązanie będzie poprawne i skończone tak ?
Czy jest jakaś lepsza droga ? (wciąż się uczę; w tym przypadku jak chciałem skorzystać ze wzoru de Moivre'a to wychodzą brzydkie kąty)

[lukasz1804]

Sprytne rozwiązanie, ale jak najbardziej do przyjęcia.

[realityoppa]

Dziękuje A to w jaki inny sposób można by to jeszcze robić ?