Stosując postać trygonometryczną wykonać działania:

[blade]

\(\displaystyle{ a = \left( 1+i \right) \left( 1-i \sqrt{3} \right)}\)

\(\displaystyle{ z_{1}=1+i}\)
\(\displaystyle{ \left|z_{1}\right|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin \varphi = \frac{ \sqrt{2}}{2} \\ \cos \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \varphi = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i\sin \frac{\pi}{4} \right)}\)

\(\displaystyle{ z_{2}=1-i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \left|z_{2}\right|=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \psi= \frac{1}{2} \\ \sin \psi=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \psi = \frac{5\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=2 \left( \cos \frac{5\pi}{3} + i\sin \frac{5\pi}{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{1} \cdot z_{2}=2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{23\pi}{12} + i\sin \frac{23\pi}{12} \right) =2 \sqrt{2} \left( \cos \left( - \frac{\pi}{12} \right) + i\sin \left( -\frac{\pi}{12} \right) =}\)
\(\displaystyle{ = 2 \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{12} - i\sin \frac{\pi}{12} \right)}\)

I nie mam pojęcia co dalej? Mógłby ktoś pomóc ? Z góry dziękuję.

[lukasz1804]

Czy na pewno \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{3}=\frac{23\pi}{12}}\)?

[blade]

echh... przepisywałem z zeszytu miało być \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) już poprawiam.

@Edit
Pytanie już nie ważne, sam wpadłem na rozwiązanie.

[lukasz1804]

Ok. W takim razie wystarczy znaleźć wartości funkcji sinus i kosinus kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{6}}\).

Spróbuj może tędy: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{6}=2\cos^2\frac{\pi}{12}-1}\), a sinus z jedynki trygonometrycznej.

[blade]

Ok. W takim razie wystarczy znaleźć wartości funkcji sinus i kosinus kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{6}}\).

Spróbuj może tędy: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{6}=2\cos^2\frac{\pi}{12}-1}\), a sinus z jedynki trygonometrycznej.

Napisałem już wyżej, że wpadłem na rozwiązanie
a zrobiłem to wykorzystujac wzory na \(\displaystyle{ \sin (a-b)}\) oraz \(\displaystyle{ \cos (a-b)}\)