Zbiory na płaszczyźnie zespolonej

[piobury]

Niech \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{C}, r >0, m \in \left( 0,1\right)}\) będą ustalone i \(\displaystyle{ a \neq b}\). Jaki zbiór na płaszczyźnie tworzą punkty \(\displaystyle{ z}\) takie, że:
a) \(\displaystyle{ \left| z-a\right|=r}\)
b) \(\displaystyle{ \left| z-a\right| =\left| z-b\right|}\)
c) \(\displaystyle{ \left| z-a\right| =m\left| z-b\right|}\)

Robiłem masę takich zadań, ale zawsze liczby a,b należały do rzeczywistych, dzięki czemu liczyłem po prostu moduł i dochodziłem do równania okręgu odpowiednio przesuniętego względem początku układu współrzędnych.

Wiem, że odpowiednio mają wyjść: okrąg, symetralna odcinka ab, okrąg, lecz nie mam pojęcia jak się rachunkowo do tego zabrać.

[lelel555]

zwróć uwagę, co oznacza zapis: \(\displaystyle{ |z-a|}\) jest to długość wektora \(\displaystyle{ z-a.}\) w podpunkcie a) odległość jest stała i wynosi \(\displaystyle{ r.}\) Zwróc uwagę, jaka jest definicja okręgu - jest to zbiór punktów równoodległych od środka. Teraz tym środkiem jest punkt \(\displaystyle{ a,}\) promień \(\displaystyle{ r,}\) a wszystkie punkty spełniające tą równość, to z - okrąg.

Dalej nie mam pomysłu na razie, pomyślę.

Edit: jesli interesuje cie przekształcenie algebraiczne tego w a), to \(\displaystyle{ \forall z \in \mathbb{C} \; |z|^2 = z \cdot \overline{z}}\).

[Premislav]

Wykorzystaj izmoorficzność przestrzeni \(\displaystyle{ \CC}\) z \(\displaystyle{ \RR^{2}}\). Liczbie postaci \(\displaystyle{ a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) są rzeczywiste, przyporządkowujesz punkt \(\displaystyle{ (a,b)}\). Moduł takiej różnicy jak w Twoich podpunktach to funkcja zwracająca odległość na płaszczyźnie Gaussa.