Cosinus zespolony

[nowyyyy4]

Mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ \cos z}\) dla \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}}\) jest nieograniczony

Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ |\cos iy|= | \frac{e^{i(iy)}+e^{-i(iy)}}{2} |=| \frac{e^{-y}+e^{y}}{2} | \le \frac{|e^{-y}|+|e^{y}|}{2} \rightarrow \infty}\) przy \(\displaystyle{ y \to \infty}\) Jeszcze można moduły opuścić bo to będzie większe od zera. Dobrze?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \le n \rightarrow \infty}\)

czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) jest nieograniczone?

[nowyyyy4]

\(\displaystyle{ | \frac{e^{-y}+e^{y}}{2} |}\) można już opuścić moduł, więc nawet nie trzeba szacować, wiec pierwsza z tych funkcji zmierza do 0 a druga do nieskończoności?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \le n \rightarrow \infty}\)

czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) jest nieograniczone?

odpowiedz na moje pytanie

[nowyyyy4]

No nie, ale ja to z definicji cosinusa rozpisałem, a funkcja exp dąży do nieskończoności

[miodzio1988]

No to jest wlasnie Twoje rozumowanie tylko na latwiejszej funkcji

rozumowanie zatem nie jest poprawne

[bartek118]

\(\displaystyle{ | \frac{e^{-y}+e^{y}}{2} |}\) można już opuścić moduł, więc nawet nie trzeba szacować, wiec pierwsza z tych funkcji zmierza do 0 a druga do nieskończoności?

Tak, teraz będzie OK.