Rozwiąż równanie.

[lidka95]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Rozwiązać podane niżej równanie 1) oraz wskazać, które z jego rozwiązań spełniają równanie 2).

\(\displaystyle{ 1)\left| z ^{9} \right|=-z ^{6}}\)

\(\displaystyle{ 2) z ^{10}+z =0}\)

[miodzio1988]

skorzystaj z postaci wykladniczej dla liczby zespolonej

[lidka95]

To wtedy dostanę:
\(\displaystyle{ z=re ^{i \alpha },}\)
\(\displaystyle{ r ^{9}+r ^{6}e ^{i6 \alpha} =0}\)
\(\displaystyle{ r=0 \vee r ^{3}+e ^{i6 \alpha } =0}\)

[miodzio1988]

pomysl zatem jak drugie rownanie mozna rozwiazac

[lidka95]

Podsuniesz jakąś wskazówkę?

[realityoppa]

Wyłącz \(\displaystyle{ z}\) przed nawias, potem wzory skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{3}+ b^{3}}\) potem znów rozpis, podstawienie i dostaniesz równania kwadratowe do rozwiązania.

Tu masz jakby co alternatywną formę o której mówię