argument liczby zespolonej

[bob1000]

Zaznaczyc w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) zbiór tych liczb, które spełniają warunek:
\(\displaystyle{ Arg(z-2+j)= \frac{\pi}{4}}\)

Jak się za to zabrać?

[sebnorth]

ja bym narysował \(\displaystyle{ Arg(z')= \frac{\pi}{4}}\)

czyli półprostą bez początku o kącie nachylenia \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) do osi rzeczywistej

\(\displaystyle{ z' = z-2+j}\)

\(\displaystyle{ z = z' + (2 - j)}\)

i teraz tę póprostą bym przesunął o wektor \(\displaystyle{ [2,-1]}\)

[bob1000]

Jeżeli mam \(\displaystyle{ Arg\left( \left( -j+j\right)z^3 \right)=Arg\left( -1+j\right)+3Arg\left( z\right)+2k\pi}\), to
skąd mi się bierze \(\displaystyle{ 2k\pi}\)?

[sebnorth]

mnie się wydaje że piszesz \(\displaystyle{ Arg}\) ale myślisz \(\displaystyle{ \arg}\)

\(\displaystyle{ \arg{z}=\{Arg \; z+2\pi n:n\in \mathbb \ZZ\}.}\)

[bob1000]

NIe nie! Tak jesr napisane w książce.
Mi się wydaje, że jeżeli jest dopisane \(\displaystyle{ 2k\pi}\) to powinno być \(\displaystyle{ arg}\) zamiast \(\displaystyle{ Arg}\)-- 25 paź 2014, o 21:09 --Czy to jest poprawne:?
a) \(\displaystyle{ arg\left( z^n\right)=n \cdot arg\left( z\right)+2k\pi}\)
b) \(\displaystyle{ -\pi<Arg\left( z\right)<\pi}\)