Dowód równości

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lel1101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Dowód równości

Post autor: lel1101 »

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right|=1}\).
Ostatnio zmieniony 22 paź 2014, o 20:33 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dowód równości

Post autor: kerajs »

Ciekawe czy coś takiego wystarczy:

\(\displaystyle{ L=\left| \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right|= \sqrt{\cos ^{2} \alpha +\sin ^{2} \alpha } = \sqrt{1} =1=P}\)
lel1101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Dowód równości

Post autor: lel1101 »

\(\displaystyle{ L=\left| \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right|= \sqrt{(\cos \alpha +i \cdot \sin \alpha)^2 }= \sqrt{\cos ^{2} \alpha +2i \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha - \sin ^{2} \alpha } \neq \sqrt{\cos ^{2} \alpha +\sin ^{2} \alpha } = \sqrt{1} =1=P}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2014, o 23:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Dowód równości

Post autor: rafalpw »

\(\displaystyle{ \left| \cos \alpha +i \cdot \sin \alpha \right| \neq \sqrt{(\cos \alpha +i \cdot \sin \alpha)^2 }}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dowód równości

Post autor: kerajs »

Masz liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=a+ib}\). Jej moduł to \(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{a^2+b^2}}\). Dlatego Twoje przekształcenie jest niepoprawne.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Dowód równości

Post autor: musialmi »

Moduł liczby zespolonej to nie jest to samo, co wartość bezwzględna Tylko oznaczenie jest takie samo. Tak samo pierwiastek liczby zespolonej to nie jest ten sam pierwiastek, co w rzeczywistych, tylko oznaczenie jest takie samo.
Pierwiastek w zespolonych oznacza zbiór, a nie liczbę, dobrze myślę?
lel1101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Dowód równości

Post autor: lel1101 »

czaje
Dziękuję.
ODPOWIEDZ