Delta w liczbach zespolonych

[wupetka]

Mam podany wielomian rozłożyć na czynniki (w liczbach zespolonych)
\(\displaystyle{ x ^{4}+81}\)
zrobiłam to na dwa przypadki i chyba wychodzi inaczej, nie wiem skąd to się bierze...
1)\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{-324}= 18\left| i \right|= -18i \vee 18i}\)
\(\displaystyle{ t_1= \frac{-18i}{2}\ t_2= \frac{18i}{2}}\)
2) \(\displaystyle{ x ^{4}+81=(x^2+9-3 \sqrt{2} x)(x^2+9+3 \sqrt{2} x)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3 \sqrt{2}i}\)
Czy to jest to samo?

[Premislav]

Tu delta jest niepotrzebna. Wskazówka: \(\displaystyle{ 81=3 ^{4}}\).
Ponadto \(\displaystyle{ i ^{2}=(-i) ^{2}=-1}\). A także: \(\displaystyle{ x ^{4}+y ^{4}=x ^{4}+2x ^{2}y ^{2}+y ^{4}-2x ^{2}y ^{2}}\)
Pierwiastek z delty masz w zespolonych określony z dokładnością do znaku, co niczego nie psuje, gdyż zauważ, że raz ten pierwiastek z delty dodajesz, a raz odejmujesz, więc jeden czort, zmieni się tylko "kolejność" pierwiastków.

[a4karo]

@wupetka
To, co napisałąś, to jakiś ciąg koszmarów: skąd \(\displaystyle{ \Delta=384}\)? Dlaczego pierwiastek z niej to \(\displaystyle{ 18|i|}\) a potem nagle to są dwie liczby zespolone. Czy wiesz, ile to jest \(\displaystyle{ |i|}\)?

2 jak wielomian stopnia 4 może być iloczynem dwóch wielomianów stopnia 1?