wyznaczyć wartości rzeczywiste

[bob1000]

Wyznaczyc część rzeczywistą:
a) \(\displaystyle{ Re\left( \left( -1+2j\right)^2-4j^3 \right)}\)
b) \(\displaystyle{ Re\left( \left( 1+j\right)^{10} \right)}\)

Ile wam wychodzi w a) bo moj wynik sie nie zgadza z odpowiedzia z ksiazki. Jak się zabrać do b) ?

[a4karo]

Pokaż jak rozwiązujesz, to pomożemy

[bob1000]

a) \(\displaystyle{ Re\left( \left( -1+2j\right)^2-4j^3 \right)=Re\left( 1-4j+4j^2-4j^3\right)=Re\left( 1-4j+4(-1)-4(-1)j\right)=Re\left( 1-4j-4+4j\right)=Re\left( -3\right)=-3}\)

Jak wam wychodzi?

Jak ruszyć b)? Rozwinąć ze wzoru Newtona?

[a4karo]

a jest ok
w b przedstaw w postaci trybonometrycznej i zastosuj wzor de Moivre'a

[kalwi]

Lub sporo szybciej:

\(\displaystyle{ \left( 1+j\right)^{10}=\left( \left( 1+j\right)^2 \right)^5=\left( 2j\right)^5=32j}\)

[bob1000]

Wozru de Moivera nie znam a tak jest spoko;d:

Lub sporo szybciej:

\(\displaystyle{ \left( 1+j\right)^{10}=\left( \left( 1+j\right)^2 \right)^5=\left( 2j\right)^5=32j}\)

[kalwi]

Wzorem to by było prostu

\(\displaystyle{ (1+j)^{10}=\left( \sqrt2\right)^{10}\left( \cos \frac{\pi}{4}+j\sin\frac{\pi}{4} \right)^{10}=32\left( \cos \frac{10\pi}{4}+j\sin\frac{10\pi}{4} \right)=32j}\)