Postać trygonometryczna

[blade]

Cześć, jak zamienić \(\displaystyle{ z_{2}=-2i - 1}\) na postać trygonometryczną, jeśli wychodzą takie nietypowe wartości sin i cos ?
\(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin \varphi = - \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ \cos \varphi = - \frac{1}{ \sqrt{5} } \end{cases}}\)
I co dalej ? Z góry dziękuję za pomoc.

[Kacperdev]

funkcja arcus sinus i arcus cosinus.

[blade]

funkcja arcus sinus i arcus cosinus.

a mógłbyś coś wiecej napisać? Nie mieliśmy funkcji cyklometrycznych na zajęciach.

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \sin \varphi = - \frac{2}{ \sqrt{5} } \Rightarrow \arcsin - \frac{2}{ \sqrt{5} } = \varphi}\)

[blade]

Hm. Średnio rozumiem co mogę z tym zrobić, a mógłbyś wyznaczyć z tego \(\displaystyle{ \varphi}\) (w sensie do końca) ? Na przykładzie może bym lepiej zrozumiał

[Kacperdev]

ale tu już nie ma co dalej wyznaczać. To prostu funkcja cyklometryczna - odwrotna do trygonometrycznej.

[blade]

więc jak w takim razie wyglądałaby postać trygonometryczna ?

[musialmi]

Możesz co najwyżej wpisać do jakiegoś kalkulatora ten \(\displaystyle{ \arcsin - \frac{2}{\sqrt{5}}}\) i to, co wyświetli, to twój kąt (w radianach).

[blade]

Aha, w ten sposób. Ok. Dzięki za pomoc

PS: a jak wygląda arc dla cosinusa?

[Kacperdev]

analogicznie... \(\displaystyle{ \arccos}\)

[musialmi]

PS: a jak wygląda arc dla cosinusa?

To nie jest arc, a "arcus sinus"; ten "sinus" nie oznacza, że "arcujemy funkcję sinus", tylko rozpatrujemy funkcję, która nazywa się "arcus sinus". Inaczej: prawidłowo jest zapisać \(\displaystyle{ \arcsin x}\) i jest to równoważne \(\displaystyle{ \arcsin (x)}\), ale nie jest równoważne nieprawidłowemu \(\displaystyle{ arc (\sin x)=arc (\sin (x))}\), które nic nie oznacza (przynajmniej nie wiem, żeby to coś oznaczało).