liczby zespolone - dowód

tomek1172 · Post autor: **tomek1172** » 19 paź 2014, o 19:13

\(\displaystyle{ z^n=b}\)

z,b należą do liczb zespolonych
n należy do liczb naturalnych

proszę o jakąś wskazówkę, od czego wyjść?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 19 paź 2014, o 19:17

Wzór de Moivre’a

tomek1172 · Post autor: **tomek1172** » 19 paź 2014, o 20:20

A coś więcej mogę prosić, bo nic mi nie wychodzi..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 paź 2014, o 20:43

Co w ogóle masz zrobić w tym zadaniu?

tomek1172 · Post autor: **tomek1172** » 19 paź 2014, o 20:47

Udowodnić, że prawa strona równa się lewej..

\(\displaystyle{ z^n=|z|^n(\cos (n \varphi) + i \sin (n \varphi)}\)
\(\displaystyle{ b=x+iy=|b|(\cos \varphi +i\sin \varphi)}\)

Kolega wyżej napisał 'Wzór de Moivre’a', ale wtedy mogę udowodnić \(\displaystyle{ z^n=b^n}\) i nie mam pojęcia jak się do tego odnieść..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 paź 2014, o 20:58

Co to znaczy "prawa strona równa się lewej"? Co jest dane w tym zadaniu?

Czy możesz przytoczyć dosłownie treść zadania?

tomek1172 · Post autor: **tomek1172** » 19 paź 2014, o 21:02

Nie ma treści..
Jest napisane tylko:
Udowodnij, że

\(\displaystyle{ z^n=b}\), gdzie

\(\displaystyle{ z, b \in \CC}\)
\(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

I to na tyle. Zawsze takie zadania robimy tak, że zaczynamy od lewej albo prawej strony i musimy dojść do przeciwnej robiąc jakieś przekształcenia, itp..

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 paź 2014, o 21:06

Ja tego zadania nie rozumiem. Treść jest koszmarna, ktokolwiek ją podał lub napisał, powinien popracować nad przekazem.

Może ktoś inny widzi między wierszami lepiej ode mnie i zrozumie, co tutaj trzeba zrobić...

tomek1172 · Post autor: **tomek1172** » 19 paź 2014, o 21:10

Ja próbowałem bazować na tym dowodzie..

Tam jest udowodnione, że \(\displaystyle{ z^n=w^n}\), gdzie

\(\displaystyle{ z,w \in \CC}\)
\(\displaystyle{ n \in N}\)
ale mimo to nic mi nie wychodziło.. może to Jakoś Tobie ułatwi?

Post autor: **Ponewor** » 20 paź 2014, o 00:39

Nie, zadanie z całą pewnością musi być sformułowane inaczej.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 paź 2014, o 07:16

Ostatnie, co przychodzi mi do głowy, to 344297.htm#p5139012, a konkretniej 344297.htm#p5139130. Ale to już zgadywanie, co autor miał na mysli pisząc zadanie.