Maksymalny obszar holomorficzności

razdwatrzy1100 · Post autor: **razdwatrzy1100** » 19 paź 2014, o 13:11

Mam funkcję zespoloną \(\displaystyle{ f(z)=2x ^{2}+y+i(y ^{2}-x)}\). Mam wyznaczyć maksymalny obszar na którym funkcja jest holomorficzna. z równań C-R wychodzi \(\displaystyle{ y=2x}\). Moje pytanie co dalej, co to będzie za obszar?
Drugi przykład z tym samym poleceniem \(\displaystyle{ f(z)=\overline{z}{|e ^{iz}|}}\). Tutaj nie wiem w ogóle jak się za to zabrać. Proszę o pomoc.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 19 paź 2014, o 15:08

Skoro wychodzi Ci prosta \(\displaystyle{ y=2x}\), to nie ma takiego obszaru, bo w tej prostej nie jest zawarty żaden niepusty zbiór otwarty.

Drugi przykład tak samo jak pierwszy; zacznij od wyznaczenia części rzeczywistej i urojonej z zapisaniem \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

razdwatrzy1100 · Post autor: **razdwatrzy1100** » 19 paź 2014, o 17:55

Ok wyszło \(\displaystyle{ z=2i}\) i czy teraz także nie ma obszaru? Bo nie do końca rozumiem jak to jest.
Podobnie w jeszcze innym przykładzie wyszły mi punkty \(\displaystyle{ z = 0, z=2}\) oraz \(\displaystyle{ z=-i}\).
Jeśli tutaj też nie ma obszaru to prosiłbym o konkretny przykład (chodzi o punkty które wychodzą na końcu) kiedy jest taki obszar i jak się go wyznacza.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 19 paź 2014, o 20:08

Ciężko tak z głowy machnąć przykład, aby obszar istniał; ale szukany obszar to największy zbiór otwarty i spójny, jaki "wejdzie" w to, co wyszło ze wzorów CR.