Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Post autor: Tacheg »

Witam, mam przedstawić liczbę w postaci postaci trygonometrycznej i nie wiem czy dobrze zrobilem.

\(\displaystyle{ \sin 8+i\cos 8}\)
wynik mi jakiś wyszedł ale pewnie zły.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin 8} +i \frac{1}{\cos 8} \right)}\)
strasznie dziwnie wygląda mi to rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 20 paź 2014, o 17:53 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Post autor: kerajs »

Jeśli kąt jest w radianach to
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{\cos 8}{\sin 8} = \ctg 8=\tan ( \frac{ \pi }{2} -8)}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \sin 8+i\cos 8=1\left( \cos\left( \frac{ \pi }{2} -8\right) +i \sin \left( \frac{ \pi }{2} -8\right) \right)}\)
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Post autor: Tacheg »

Właśnie te 8 to jest zwykłą cyfra, a nie kąt i nie jestem pewny czy to tak może być :/. Twierdziszz,że powinienem to tak zapisać?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Post autor: kerajs »

Tak. Dla mnie kąt jest w radianach i tak bym podał postać trygonometryczną tej liczby. Jedynki nie musisz pisać. Wystarczy \(\displaystyle{ \sin 8 ^{\circ}+i\cos 8 ^{\circ}=\cos \left( \frac{ \pi }{2} -8 \right) +i \sin \left( \frac{ \pi }{2} -8 \right)}\)


Jeśli kąt byłby w stopniach to:
\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{\cos 8 ^{\circ} }{\sin 8 ^{\circ}} = \ctg 8=\tan ( 90 ^{\circ}-8 ^{\circ})}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \sin 8 ^{\circ}+i\cos 8 ^{\circ}=1\left( \cos 82 ^{\circ} +i \sin 82 ^{\circ}\right)}\)
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Przedstaw w postaci trygonometrycznej

Post autor: Tacheg »

Jeśli tak to ok, w treści nie ma \(\displaystyle{ ^{\circ}}\) co jest mylące
ODPOWIEDZ