Rozwiąż równanie

[kiper100]

Polecenie:
Znajdź pierwiastki równania.
\(\displaystyle{ Z ^{2}-2Z+17=0}\)

Moje rozważania:
Niech: \(\displaystyle{ Z=a+bi}\)
Wtedy:\(\displaystyle{ a ^{2}+2abi-b ^{2} -2a+17}\)
Daje nam to układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{2} -b ^{2} -2a+17=0 \\ 2ab-2b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2ab-2b=0}\)
\(\displaystyle{ 2a(b-1)=0}\)
\(\displaystyle{ b=0 \vee a=1}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} -2a+17=0 \wedge a=1}\)
\(\displaystyle{ 16-b ^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)

lub
\(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} -2a+17=0 \wedge b=0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} -2a+17=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-64}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =8i}\)
\(\displaystyle{ x=1+4i \vee x=1-4i}\)

I tu się moja wiedza kończy. Co dalej? Byłbym bardzo wdzięczny o pomoc.

[SidCom]

Przypadek \(\displaystyle{ b=0}\) daje zespolone \(\displaystyle{ a}\) czyli odrzucamy

Przypadek \(\displaystyle{ a=1}\) daje \(\displaystyle{ b=4 \vee b=-4}\)

i stąd mamy dwie liczby

\(\displaystyle{ z = 1+4i \ \vee z=1-4i}\)