Pierwiastek z potęgi = tak/nie z wytłumaczniem

[realityoppa]

Czy:
1) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{\left( -2+3i\right) ^{4} } = \left| -2+3i\right|}\) ?

2)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{\left( -2+3i\right) ^{8} } = \left( -2+3i\right) ^{2}}\) ?

3)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( -2-2i\right) ^{9} } = \left( -2-2i\right) ^{3}}\) ?

Jeśli odpowiedź przy którymś brzmi nie, to byłbym ogromnie wdzięczny za wytłumaczenie i wskazówkę do rozwiązywania.

Działania, oczywiście w zespolonych

[Jan Kraszewski]

Mam pytanie, co znaczy to pytanie. Pierwiastek z liczby zespolonej nie jest jednoznacznie określony. Co zatem oznacza znak równości - czy jest to pytanie o to, czy liczba po jego prawej stronie jest jednym z pierwiastków?

JK

[szw1710]

1) Nie, bo mamy dokładnie cztery pierwiastki stopnia \(\displaystyle{ 4}\) z każdej liczby zespolonej różnej od zera. Ty sobie tak lekko traktujesz liczby zespolone jak rzeczywiste, a to zupełnie coś innego - bogatszego.

2) J.w.

3) J.w.

[realityoppa]

@Jan Kraszewski, taki skrót: Czy wyrażenie A równa się/jest równoważne wyrażenie B.

@szw1710, tak coś czułem właśnie Dziękuje za pomoc. W takim razie w każdym z tych przypadków powinienem najpierw podnieść dane wyrażenie do potęgi a później dopiero pierwiastkować, odpowiednimi metodami tak ? I nie da się tu nic skrócić ?

[szw1710]

Właśnie tak jak piszesz.

[realityoppa]

A jeszcze, w jaki sposób najlepiej liczyć takie wyrażenie: ?

\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+i\right) ^{22} }{ \left( 1-i \sqrt{3} \right) ^{6} }}\)

[SidCom]

Tutaj akurat moduły i argumenty liczy się w pamięci więc potrzebny jest wzór do Moivre'a i 5 minut czasu