Dwa równania liczby zespolone.

[adaminh]

\(\displaystyle{ 1. z = \sqrt[3]{2 - j11}

2. z^{2} +\left| z\right| = 0}\)

Jak się pierwiastkuje liczby zespolone gdy nie można dokładnie określić kąta w postaci trygonometrycznej? Do tej pory właśnie zamieniałem na postać trygonometryczną i obliczałem pierwiastki ze wzoru ale w tym przykładzie tak się nie da. Proszę o wskazówki.

[kerajs]

1. Nie musisz określać kąta stopniach lub radianach. Możesz to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \arg (2-j11)=\arctan \frac{-11}{2}}\)
Masz wtedy równanie
\(\displaystyle{ z^3=2-j11}\)
\(\displaystyle{ z^3= \sqrt{125}\left( \cos (\arctan \frac{-11}{2})+j\sin (\arctan \frac{-11}{2}) \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{\sqrt{125}\left( \cos (\arctan \frac{-11}{2})+j\sin (\arctan \frac{-11}{2}) \right)}}\)
\(\displaystyle{ z _{1} = \sqrt{5}\left( \cos ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2})+j\sin ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2}) \right)}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = \sqrt{5}\left( \cos ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2}+ \frac{2 \pi }{3} )+j\sin ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2}+\frac{2 \pi }{3}) \right)}\)
\(\displaystyle{ z _{3} = \sqrt{5}\left( \cos ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2}+\frac{4 \pi }{3})+j\sin ( \frac{1}{3} \arctan \frac{-11}{2}+\frac{4 \pi }{3}) \right)}\)

2. Niech \(\displaystyle{ z=x+jy}\). Wtedy
\(\displaystyle{ x^2+j2xy-y^2+ \sqrt{x^2+y^2}=0}\)
porównując części rzeczywiste i urojone mam układ równań:
\(\displaystyle{ x^2-y^2+ \sqrt{x^2+y^2}=0 \wedge 2xy=0}\)
którego rozwiązania to: \(\displaystyle{ z=0 \vee z=j \vee z=-j}\)

[adaminh]

Ok dziękuje za pomoc.