Prosze o pomoc w rozwiązaniu i narysowaniu tego zadania:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z-3i}{z} \right|>1}\)
Iloraz liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 16 paź 2014, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Iloraz liczb zespolonych
Zakładając, że \(\displaystyle{ z\ne 0}\) mamy równoważnie \(\displaystyle{ |z-3i|>|z|}\), co oznacza, że odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ 3i}\) jest większa niż odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od początku układu. A pomocniczo spytam, jaki jest zbiór punktów równo oddalonych od dwóch konkretnych punktów \(\displaystyle{ A,B}\) płaszczyzny?
W rozwiązaniu nierówności nie zapomnij o założeniu \(\displaystyle{ z\ne 0}\).
Dobranoc.
W rozwiązaniu nierówności nie zapomnij o założeniu \(\displaystyle{ z\ne 0}\).
Dobranoc.
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Iloraz liczb zespolonych
Załóżmy, że \(\displaystyle{ z \neq 0}\)
Wtedy nierówność z zadania jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ |z-3i| > |z|}\)
Czyli szukamy tych \(\displaystyle{ z}\) których odległość od \(\displaystyle{ 3i}\) jest większa od odległości od zera.
To będą te \(\displaystyle{ z \neq 0}\) które leżą poniżej prostej \(\displaystyle{ \Im z = \frac{3}{2}}\)
To można też uzyskać algebraicznie:
dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\):
\(\displaystyle{ z = a + bi}\)
\(\displaystyle{ |z-3i|^2 > |z|^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 + (b-3)^2 > a^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ b < \frac{3}{2}}\)
Wtedy nierówność z zadania jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ |z-3i| > |z|}\)
Czyli szukamy tych \(\displaystyle{ z}\) których odległość od \(\displaystyle{ 3i}\) jest większa od odległości od zera.
To będą te \(\displaystyle{ z \neq 0}\) które leżą poniżej prostej \(\displaystyle{ \Im z = \frac{3}{2}}\)
To można też uzyskać algebraicznie:
dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\):
\(\displaystyle{ z = a + bi}\)
\(\displaystyle{ |z-3i|^2 > |z|^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 + (b-3)^2 > a^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ b < \frac{3}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 16 paź 2014, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Iloraz liczb zespolonych
Prosta prostopadła do odcinka łączącego te dwa punkty(i przecinająca go w połowie).szw1710 pisze:(...)A pomocniczo spytam, jaki jest zbiór punktów równo oddalonych od dwóch konkretnych punktów \(\displaystyle{ A,B}\) płaszczyzny?
W rozwiązaniu nierówności nie zapomnij o założeniu \(\displaystyle{ z\ne 0}\).
Dobranoc.
Tylko dalej nie wiem o dalej..-- 16 paź 2014, o 23:36 --
sebnorth pisze:Załóżmy, że \(\displaystyle{ z \neq 0}\)
Wtedy nierówność z zadania jest równoważna nierówności:
\(\displaystyle{ |z-3i| > |z|}\)
Czyli szukamy tych \(\displaystyle{ z}\) których odległość od \(\displaystyle{ 3i}\) jest większa od odległości od zera.
To będą te \(\displaystyle{ z \neq 0}\) które leżą poniżej prostej \(\displaystyle{ \Im z = \frac{3}{2}}\)
To można też uzyskać algebraicznie:
dla \(\displaystyle{ z \neq 0}\):
\(\displaystyle{ z = a + bi}\)
\(\displaystyle{ |z-3i|^2 > |z|^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 + (b-3)^2 > a^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ b < \frac{3}{2}}\)
Dzięki bardzo, ale teraz znowu mam problem - jak mam to narysować.
Iloraz liczb zespolonych
Normalnie - narysuj symetralną odpowiedniego odcinka. Punkty położone bliżej zera niż \(\displaystyle{ 3i}\) leżą... właśnie po coś tę symetralną wyznaczaliśmy.