równianie liczby zespolone

olinkar2 · Post autor: **olinkar2** » 16 paź 2014, o 18:47

Znajdź rozwiązania równania w zbiorze liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ z ^{2} +6zi-9=0}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 16 paź 2014, o 18:59

Zauważ, że ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy to się zwija do \(\displaystyle{ (z+3i)^{2}=0}\), powinno być teraz łatwiej.

olinkar2 · Post autor: **olinkar2** » 16 paź 2014, o 19:12

móglbyś rozwiązać cały ten przykład ? Wgl nie ogarniam tych liczb zespolonych :<

Premislav · Post autor: **Premislav** » 16 paź 2014, o 19:25

Mógłbym, ale to Cię niczego nie nauczy. Kiedy liczba zespolona jest równa \(\displaystyle{ 0}\)? Otóż wtedy i tylko wtedy, gdy zeruje się część rzeczywista i część urojona.

olinkar2 · Post autor: **olinkar2** » 16 paź 2014, o 19:32

ta dziękuje

-- 16 paź 2014, o 20:40 --

czyli wychodzą rozwiązania \(\displaystyle{ z_1= 3i}\) i \(\displaystyle{ z_2=-3i}\) ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 17 paź 2014, o 20:09

Nie, tylko \(\displaystyle{ -3i}\) jest poprawnym rozwiązaniem, wystarczy, że podstawisz, a przekonasz się, że \(\displaystyle{ 3i}\) nie spełnia równania.