Proszę o podpowiedź, ewentualne wytłumaczenie i naprowadzenie!
\(\displaystyle{ \frac{|z-2i|}{|z+1|}=1}\)
Liczby zespolone z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Liczby zespolone z wartością bezwzględną
Ostatnio zmieniony 15 paź 2014, o 20:28 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Liczby zespolone z wartością bezwzględną
Doszedłem do momentu gdy \(\displaystyle{ \frac{|a+i(b-2)|}{|a+bi+1|}=1.}\)
To równanie oznacza że iloraz tych wyrażeń jest odległy od początku układu współrzędnych o \(\displaystyle{ 1}\), tak mi się wydaje
To równanie oznacza że iloraz tych wyrażeń jest odległy od początku układu współrzędnych o \(\displaystyle{ 1}\), tak mi się wydaje
Ostatnio zmieniony 15 paź 2014, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Liczby zespolone z wartością bezwzględną
Ja bym się najpierw zapytał czy wiesz, co to jest moduł liczby zespolonej, bo tytuł wątku sugeruje, że nie.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Liczby zespolone z wartością bezwzględną
Jak już doszedłeś do postaci \(\displaystyle{ \frac{|a+i(b-2)|}{|a+bi+1|}=1.}\) to dalej liczysz moduły:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a ^{2}+\left( b-2\right) ^{2} } }{ \sqrt{\left( a+1\right) ^{2}+b ^{2} } }=1 \Leftrightarrow \sqrt{a ^{2}+b ^{2}-4b+4 }= \sqrt{a ^{2}+2a+1+b ^{2} } \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}-4b+4 =a ^{2}+2a+1+b ^{2} \Leftrightarrow -4b+4 =2a+1 \Leftrightarrow 3-2a=4b \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3-2a}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ z}\) jest postaci \(\displaystyle{ z=a+\left( \frac{3-2a}{4}\right) \cdot i}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a \in R}\).
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a ^{2}+\left( b-2\right) ^{2} } }{ \sqrt{\left( a+1\right) ^{2}+b ^{2} } }=1 \Leftrightarrow \sqrt{a ^{2}+b ^{2}-4b+4 }= \sqrt{a ^{2}+2a+1+b ^{2} } \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}-4b+4 =a ^{2}+2a+1+b ^{2} \Leftrightarrow -4b+4 =2a+1 \Leftrightarrow 3-2a=4b \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3-2a}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ z}\) jest postaci \(\displaystyle{ z=a+\left( \frac{3-2a}{4}\right) \cdot i}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a \in R}\).