Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
MarcoPolo62
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 paź 2014, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: MarcoPolo62 »

Proszę o podpowiedź, ewentualne wytłumaczenie i naprowadzenie!
\(\displaystyle{ \frac{|z-2i|}{|z+1|}=1}\)
Ostatnio zmieniony 15 paź 2014, o 20:28 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: SidCom »

Zapisz sobie liczbę \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wstaw do równania. Co oznacza to równanie jeśli chodzi o moduły tych liczb?
MarcoPolo62
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 15 paź 2014, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: MarcoPolo62 »

Doszedłem do momentu gdy \(\displaystyle{ \frac{|a+i(b-2)|}{|a+bi+1|}=1.}\)
To równanie oznacza że iloraz tych wyrażeń jest odległy od początku układu współrzędnych o \(\displaystyle{ 1}\), tak mi się wydaje
Ostatnio zmieniony 15 paź 2014, o 21:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: SidCom »

1. \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=1 \iff a=b}\)

2. na razie masz dobrze. Teraz pomyśl sobie jak liczysz moduł liczby zespolonej...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski »

Ja bym się najpierw zapytał czy wiesz, co to jest moduł liczby zespolonej, bo tytuł wątku sugeruje, że nie.

JK
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: yorgin »

SidCom pisze:1. \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=1 \iff a=b}\)
O ile \(\displaystyle{ b\neq 0}\).
Dario1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1371
Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 14 razy

Liczby zespolone z wartością bezwzględną

Post autor: Dario1 »

Jak już doszedłeś do postaci \(\displaystyle{ \frac{|a+i(b-2)|}{|a+bi+1|}=1.}\) to dalej liczysz moduły:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a ^{2}+\left( b-2\right) ^{2} } }{ \sqrt{\left( a+1\right) ^{2}+b ^{2} } }=1 \Leftrightarrow \sqrt{a ^{2}+b ^{2}-4b+4 }= \sqrt{a ^{2}+2a+1+b ^{2} } \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}-4b+4 =a ^{2}+2a+1+b ^{2} \Leftrightarrow -4b+4 =2a+1 \Leftrightarrow 3-2a=4b \Leftrightarrow}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3-2a}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ z}\) jest postaci \(\displaystyle{ z=a+\left( \frac{3-2a}{4}\right) \cdot i}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ a \in R}\).
ODPOWIEDZ