\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{4}\pi+i\sin \frac{5}{4}\pi \right)}\)
Więc:
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \sqrt{2} \right) ^{11} \left( \cos \frac{5}{4}\pi \cdot 11+i\sin \frac{5}{4}\pi\cdot 11 \right)}\)
Teraz to musisz policzyć
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
To też liczyłem, ale tu na forum zapomniałem dodać.
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \sqrt{2} \right) ^{11} \left( \cos \frac{55}{4}\pi+i\sin \frac{55}{4}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \sqrt{2} \right) ^{11} \left( \cos \frac{55}{4}\pi+i\sin \frac{55}{4}\pi \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 1 lis 2011, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Według mnie kąt nie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4}}\).
Gdy narysujemy sobie wykres kołowy, naniesiemy liczby, to widzimy, ze jesteśmy w III ćwiartce. obliczamy, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 1}\) i dostajemy \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{4}}\). Dzięki temu widzimy, że kąt który nas interesuje wynosi \(\displaystyle{ -\left( \pi - \alpha \right)}\). Podstawiamy za \(\displaystyle{ \alpha}\) to co trzeba i otrzymujemy właśnie \(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4}}\). Resztę liczy się tak jak pisaliście. Proszę o komentarz do tego co napisałem, bo nie jestem w 100% pewien.
Gdy narysujemy sobie wykres kołowy, naniesiemy liczby, to widzimy, ze jesteśmy w III ćwiartce. obliczamy, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 1}\) i dostajemy \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{4}}\). Dzięki temu widzimy, że kąt który nas interesuje wynosi \(\displaystyle{ -\left( \pi - \alpha \right)}\). Podstawiamy za \(\displaystyle{ \alpha}\) to co trzeba i otrzymujemy właśnie \(\displaystyle{ \frac{-3 \pi }{4}}\). Resztę liczy się tak jak pisaliście. Proszę o komentarz do tego co napisałem, bo nie jestem w 100% pewien.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 1 lis 2011, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Czyli oznacza to, że obie odpowiedzi są poprawne, tak? Zarówno \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}}\) jak i \(\displaystyle{ \ \frac{-3\pi}{4}}\), dobrze myślę?kinia7 pisze:Dla funkcji sinus i kosinus nie ma różnicy między kątami \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{4}\ i\ \frac{-3\pi}{4}}\)