Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Oblicz: \(\displaystyle{ z=(-1-i)^{11}}\) Wynik podaj w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi= \frac{5}{2}\pi}\)
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \cos \frac{55}{2}\pi+i\sin \frac{55}{2}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{2}\pi+i\sin \frac{5}{2}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi= \frac{5}{2}\pi}\)
\(\displaystyle{ z^{11}= \left( \cos \frac{55}{2}\pi+i\sin \frac{55}{2}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{2}\pi+i\sin \frac{5}{2}\pi \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Czemu źle?
\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)
Ćwiartka III, więc \(\displaystyle{ \pi+ \frac{3}{2}\pi}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= \frac{- \sqrt{2} }{2}}\)
Ćwiartka III, więc \(\displaystyle{ \pi+ \frac{3}{2}\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Czyli ostatecznie postać trygonometryczna będzie wyglądała tak:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (\cos 0+i \sin 0)}\)
Czy jak?
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (\cos 0+i \sin 0)}\)
Czy jak?
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Nie, po co wstawiasz niewłaściwy kąt? Masz odpowiedni kąt wyznaczyć dla tej liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Kąt wiesz jaki powinien być, dostałeś odpowiedź na innym forum przecież
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Ale dlaczego wychodzi: \(\displaystyle{ \phi= \frac{5}{4}\pi}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{5}{2}\pi}\)
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \cos \phi}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{2} }{2}}\), odszukujesz więc tą wartość na wykresie, a następnie określasz, jaki kąt z III ćwiartki \(\displaystyle{ left[ pi ; frac{3 pi }{2}
ight)}\) ma taką wartość.
Wiesz, że ight)}\) ma taką wartość.
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
Czyli ostatecznie postać trygonometryczna wygląda tak:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{4}\pi+i\sin \frac{5}{4}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{4}\pi+i\sin \frac{5}{4}\pi \right)}\)
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Sprawdzenie zadania - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right) ^{11}= \left( \cos \frac{3}{4}\pi+i\sin \frac{3}{4}\pi \right)}\)
Tak?
Tak?