Witam
Treść zadania: Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki
\(\displaystyle{ Re \left( \frac{1}{z} \right) > Im\left( iz\right)}\)
Ja doszedłem do momentu w, którym:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x ^{2}+ y^{2} } > x}\)
I nie potrafię rozwiązać tej nierówności, proszę o pomoc : ]
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
Pomnoż nierówność przez \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\), ten składnik sobie trzymaj w nawiasie po prawej stronie
I teraz zastanów się kiedy i czy możesz skrócić sobie \(\displaystyle{ x}\)
I teraz zastanów się kiedy i czy możesz skrócić sobie \(\displaystyle{ x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 5 razy
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
No właśnie raczej nie bardzo mogę skrócić tego x, bo przecież może być liczba ujemną i się znak nierówności zmieni. Mógł bym go skrócić zakładając, że \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ? Ewentualnie mógł bym go sobie wyciagnąć przed nawias ale to jakoś mi nie pomaga:
\(\displaystyle{ 0 > x( x^{2} + y ^{2} -1)}\)
\(\displaystyle{ 0 > x( x^{2} + y ^{2} -1)}\)
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
Z podziałem na \(\displaystyle{ x}\) ujemny i nieujemny masz rację.
Ta forma jest ok, co się dzieje gdy \(\displaystyle{ x<0}\) ?\(\displaystyle{ 0> x( x^{2} + y ^{2} -1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 5 razy
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
I co po prostu zrobić dwa założenia? :
dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 0> x^{2} + y ^{2} -1}\)
i dla x < 0
\(\displaystyle{ 0< x^{2} + y ^{2} -1}\)
a więc rozwiązanie graficznym będzie wszystko poza punktami leżącaymi na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\) ?
dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 0> x^{2} + y ^{2} -1}\)
i dla x < 0
\(\displaystyle{ 0< x^{2} + y ^{2} -1}\)
a więc rozwiązanie graficznym będzie wszystko poza punktami leżącaymi na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 5 razy
rysowanie zbiorów na płaszczyźnie
A dobraa, faktycznie zagapiłem się i zapomniałem o trzymaniu cały czas założeń x-a , dzięki wielkie : )