rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
patrykz13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 5 razy

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: patrykz13 »

Witam

Treść zadania: Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki

\(\displaystyle{ Re \left( \frac{1}{z} \right) > Im\left( iz\right)}\)

Ja doszedłem do momentu w, którym:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x ^{2}+ y^{2} } > x}\)

I nie potrafię rozwiązać tej nierówności, proszę o pomoc : ]
miodzio1988

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: miodzio1988 »

Pomnoż nierówność przez \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\), ten składnik sobie trzymaj w nawiasie po prawej stronie

I teraz zastanów się kiedy i czy możesz skrócić sobie \(\displaystyle{ x}\)
patrykz13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 5 razy

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: patrykz13 »

No właśnie raczej nie bardzo mogę skrócić tego x, bo przecież może być liczba ujemną i się znak nierówności zmieni. Mógł bym go skrócić zakładając, że \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ? Ewentualnie mógł bym go sobie wyciagnąć przed nawias ale to jakoś mi nie pomaga:

\(\displaystyle{ 0 > x( x^{2} + y ^{2} -1)}\)
miodzio1988

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: miodzio1988 »

Z podziałem na \(\displaystyle{ x}\) ujemny i nieujemny masz rację.
\(\displaystyle{ 0> x( x^{2} + y ^{2} -1)}\)
Ta forma jest ok, co się dzieje gdy \(\displaystyle{ x<0}\) ?
patrykz13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 5 razy

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: patrykz13 »

I co po prostu zrobić dwa założenia? :


dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ 0> x^{2} + y ^{2} -1}\)

i dla x < 0

\(\displaystyle{ 0< x^{2} + y ^{2} -1}\)

a więc rozwiązanie graficznym będzie wszystko poza punktami leżącaymi na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\) ?
miodzio1988

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: miodzio1988 »



zobacz jak rozwiązanie wygląda
patrykz13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 24 gru 2013, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 5 razy

rysowanie zbiorów na płaszczyźnie

Post autor: patrykz13 »

A dobraa, faktycznie zagapiłem się i zapomniałem o trzymaniu cały czas założeń x-a , dzięki wielkie : )
ODPOWIEDZ