Zilustrować na płaszczyźnie zespolonej.

[Mathix]

Mam takie dwa przykłady i nie wiem jak się za nie zabrać:
a) \(\displaystyle{ |z+i|+|z-3i|<6}\)
b) \(\displaystyle{ \Im((1-3i)z+2i)<0}\)

W tym przykładzie b) podstawiłem \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i wyszło mi: \(\displaystyle{ y<3x+2}\) ,ale nie wiem jak to zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.

[yorgin]

a) Przypomnij sobie interpretację geometryczną elipsy. Co to ma wspólnego z zadaniem?

b) A w układzie kartezjańskim na płaszczyźnie potrafisz? Bo to jest to samo.

[a4karo]

a) \(\displaystyle{ |z-a|}\) to odległość od punktu \(\displaystyle{ a}\) do punktu \(\displaystyle{ z}\). Słyszałeś o elipsie?

[Mathix]

W tym b) to będzie, tak? : tylko zamiast \(\displaystyle{ y}\) napisać \(\displaystyle{ \Im}\) i zamiast \(\displaystyle{ x}\) napisać \(\displaystyle{ \Re}\) ?

A do przykładu a) możecie podać jakiś pierwszy krok?

Patrzyłem analogiczny przykład z forum link tylko tu mam nierówność i trzeba robić dużo założeń po drodze i nie wiem czy to jest do końca trafne.

[a4karo]

Zad. a) brzmi: znależć zbiór takich punktów na płaszczyznie zespolonej, których suma odległości od punktów ? i ? jest nie większa niż 6.

Albo tak: znależć zbiór takich punktów na płaszczyznie, których suma odległości od punktów (?,?) i (?,?) jest nie większa niż 6.

[Mathix]

Nie omawialiśmy jeszcze elipsy, ale z tego co wyczytałem to mamy ogniska \(\displaystyle{ (0,3)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\) i długość jednej półosi wynosi \(\displaystyle{ 4,}\) a jak teraz wyznaczyć długość drugiej półosi?

[a4karo]

Z tw .Pitagorasa

[Mathix]

Wychodzi mi elipsa o wzorze:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{128}+\frac{y^2}{64}=1}\)
zatem rozwiązaniem będzie wnętrze tej elipsy bez brzegu, dobrze?

[a4karo]

nie. ta elipsa nie jest symetryczna wzgledem poczatku układu

[Mathix]

Źle podstawiłem , zamiast długości półosi wstawiłem ich podwojoną wartość i z tym przesunięciem to po prostu zamiast \(\displaystyle{ y^2}\) podstwić \(\displaystyle{ (y-1)^2}\), tak?
Powinno być: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{32}+\frac{(y-1)^2}{16}=1}\) , teraz ok?
Jeszcze nie uczyliśmy się o elipsach, więc to dla mnie nowość

[a4karo]

Do tej elipsy należy punkt \(\displaystyle{ 4i}\). Sprawdź, czy spełnia równanie elipsy

[Mathix]

\(\displaystyle{ \frac{0}{32}+\frac{(4i-1)^2}{16}=0+\frac{-15-8i}{16} \neq 1}\)

Zatem nie wiem jak to zrobić.

[a4karo]

Wyznacz konce półosi. ALbo wstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) do wzoru i podnieś inteigentnie dwa razy do kwadratu...