Rozkład na czynniki.

[Gustaf]

Nigdzie nie mogę znaleźć przykładu jak takie zadanie zrobić:

Wiedzac, ze liczba \(\displaystyle{ −2 + j}\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 2x + 15 = 0}\) , a następnie wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania.

[yorgin]

Skorzystaj z tego, że jeżeli \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem zespolonym wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) jest również pierwiastkiem tego wielomianu.

Wtedy też wyjściowy wielomian można podzielić przez \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) i otrzymać zwykły trójmian.

[Gustaf]

Hmmm, a jaką metodą mogę go podzielić?

[SidCom]

\(\displaystyle{ 2+j}\) nie jest pierwiastkiem tego równania.
Jeżeli \(\displaystyle{ j}\) mamy utożsamić z \(\displaystyle{ i}\) zespolonym

[yorgin]

Hmmm, a jaką metodą mogę go podzielić?

Jakąkolwiek Tobie znaną. Przecież metoda dzielenia nie ma znaczenia, liczy się wynik.

\(\displaystyle{ 2+j}\) nie jest pierwiastkiem tego równania.

Zaufałem treści. Istotnie nie jest, natomiast \(\displaystyle{ -2+j}\) jest.

[a4karo]

yorgin i SidCom mają rację.
Stąd wynika, że prawidłową odpowiedzią na ZADANE pytanie jest: zbiorem pierwiastków równania jest \(\displaystyle{ \{3,5,7,11,\pi\}}\) a także jakiekolwiek inny zbiór