Równanie - liczby zespolone

[Empeg]

Witam! Podam na wejściu działanie:
\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi}= \frac{9-2i}{9+2i}}\)

1. Pomnożyłem lewy mianownik wraz z licznikiem przez \(\displaystyle{ x+yi}\) (zmieniam znak), analogicznie zrobiłem z prawą stroną.
2. Później pomnożyłem przez liczniki, które mi wyszły i wymnożyłem nawiasy, które powstały z lewej jak i z prawej czyli coś takiego: \(\displaystyle{ 85( x^{2}+2xyi- y^{2})=(x^{2}+y ^{2}) \cdot (77-36i)}\) - przed mnożeniem
3. Wychodzi mi układ równań, ale wydaje mi się jakiś taki podejrzany:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8x^{2}-162y^{2}=0\\170xy=-36x^{2}-36y^{2}\end{cases}}\)

Byłbym wdzięczny o jakieś wskazówki, jeśli sobie utrudniam, lub ogólne naprowadzenie.

[a4karo]

Za dużo kombinacji: pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ (x-iy)(9+2i)}\).
A w ogóle przyjrzyj się temu równaniu: od razy widać, że \(\displaystyle{ x=?,\ y=?}\)