Problem z zadaniami z liczb zespolonych

[xyz_]

W książkach i zeszycie sucha teoria, bez przykładów. Należę do osób, które lubią się uczyć na przykładach, to do mnie bardziej przemawia. Nie moglibyście napisać, że z tym ułamkiem muszę zrobić to i to, żeby obliczyć |z|? Zamiast tego dostaję liczby i nie wiem co skąd się bierze.

[a4karo]

Błądzisz: nie widziałem książki - podręcznika, w której wykład nie byłby poparty solidnymi przykładami. Może po prostu nie chce Ci się ich przeczytać? Chyba, że się uczysz z poradnika encyklopedycznego Bronsztejna. Ale nie, sprawdziłem - nawet tam są przykłady.

[xyz_]

No niestety, w książce "Elementy matematyki dla studentów ekonomii" są wzory i teoria, żadnych przykładów. Temat liczb zespolonych zajmuje 3,5 kartki.

[a4karo]

To poszukaj czegoś innego, jak Ci to nie odpowiada. Podstaw musisz się nauczyć sama.

[xyz_]

Jak mam obliczyć do postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ (1-i) ^{100}}\) to nie mam z tym problemu i umiem zastosować wzory. Z ułamkiem mam taki problem, że nie wiem czy mam zastosować sprzężenie mianownika, żeby pozbyć się \(\displaystyle{ i}\) i dopiero wtedy skorzystać z \(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{x ^{2}y ^{2} }}\)? I jak obliczyć argument, kiedy są bardziej skomplikowane liczby? Czy wystarczy tylko znajomość \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{\left| z\right| }, \sin \alpha = \frac{y}{\left| z\right| }}\) Tylko o to mi chodzi, żebyście mogli mi to wytłumaczyć.
No i też proszę, żebyście mi polecili jakąś dobrą literaturę do nauki...

[Premislav]

Jak chcesz mieć dużo zadań i przykładów, to zbiór zadań pana Rutkowskiego. A jak teorię, to nie wiem, co jest na poziomie studiów ekonomicznych, może Skoczylas/Jurlewicz?
A nie masz starszych koleżanek/kolegów z kierunku? Możesz zapytać, z czego się uczyli studenci z poprzednich roczników.

[Jan Kraszewski]

Widzisz, jeżeli piszesz coś takiego:

\(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}i= \sqrt{1 ^{2}+ (\sqrt{3}) ^{2}i ^{2}} = \sqrt{1+3 \cdot (-1)} = \sqrt{1-3} = \sqrt{-2}}\)

to znaczy, że zupełnie nie rozumiesz wzoru na moduł liczby zespolonej. Stąd moja uwaga. Nie wystarczy wiedzieć, jak wygląda wzór, trzeba go jeszcze rozumieć. Twierdzisz, że potrafisz policzyć \(\displaystyle{ (1-i) ^{100}}\). Ile zatem wynosi \(\displaystyle{ |1-i|}\) ?

JK

[xyz_]

\(\displaystyle{ \left| 1-i\right|= \sqrt{1 ^{2}+i ^{2} } = \sqrt{1+(-1) ^{2} } = \sqrt{2}}\)

[a4karo]

NO to pojechałaś: wiele nauki przed Tobą, i to nauki elementarza matematycznego. Niestety, ten egzamin u JK oblałaś

[xyz_]

Czyli że co, nawet na ćwiczeniach źle ten przykład zrobiliśmy...?

[a4karo]

U Ciebie (i chyba tylko u Ciebie)
\(\displaystyle{ 0=1+i^2=1+(-1)^2=2}\)

i wzory na moduł liczby zespolonej tez nie potrafisz zastosować.

wygląda na to, że na ćwiczeniach zajęłas się przepisywaniem (nader niedokładnym) zamiast myśleniem. Smutne to...

[bosa_Nike]

Wynik jest dobry przez przypadek, bo popełniłaś dwa błędy (merytoryczny i rachunkowy), które się zniwelowały. W dziale Kompendium znajdziesz trochę o własnościach liczb zespolonych. Przy obliczaniu modułu nigdy nie używaj jednostki urojonej.

[xyz_]

Czyli zamiast \(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\) mam użyć 1? \(\displaystyle{ \sqrt{1 ^{2}+ 1^{2} } = \sqrt{2}}\) ?

[bosa_Nike]

Dopóki nie opanujesz teorii, to cały czas będzie zgadywanka. Tym razem też nie zgadłaś, mimo że wynik jest dobry.

Masz \(\displaystyle{ z=a+bi}\) oraz \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\). Wypisz część rzeczywistą i urojoną dla przykładu, który liczysz.

[xyz_]

Rzeczywista 1 i urojona -1...