Problem z zadaniami z liczb zespolonych

[xyz_]

a4karo mógłbyś wytłumaczyć jak to zrobiłeś, tak krok po kroku?

[a4karo]

Wszystko jest napisane krok po kroku, prościej się chyba nie da . NA końcu wykorzystałem fakt, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\frac{\cos\frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) +i\sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) }=\sqrt{2} \left( \cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12} \right)}\)

Sorki, chyba cos przekombinowałem. Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\frac{\cos\frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) +i\sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) }=\sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)

[xyz_]

Bardziej chodziło mi o wytłumaczenie, skąd się to wzięło, bo dla mnie to czarna magia Na zajęciach wyliczaliśmy najpierw |z|, Arg(z), z i dopiero później używaliśmy de Moivre'a. To co jest po znaku równości jest niezrozumiałe dla mnie...
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}}\)

Mając ten wynik, teraz wykorzystuję wzór de Moivre'a, tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)

[a4karo]

Podzieliłęm i pomnożyłęm loicznik przez 2.
Zgadnij, co zrobiłem z mianownikiem?

Na końcu de Moivre, tak

[xyz_]

Licznik: czemu pomnożyłeś przez akurat przez 2?
Mianownik: wydaje mi się, że obliczyłeś argument...

[a4karo]

Bo to jest moduł licznika. W mianowniku też moduł.

[xyz_]

W liczniku moduł mi wyszedł \(\displaystyle{ -2}\)

[Jan Kraszewski]

W jaki sposób moduł może wyjść ujemny?!

JK

[xyz_]

To gdzie robię błąd?

\(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}i= \sqrt{1 ^{2}+ (\sqrt{3}) ^{2}i ^{2}} = \sqrt{1+3 \cdot (-1)} = \sqrt{1-3} = \sqrt{-2}}\)

[Jan Kraszewski]

Nie znasz wzorów i nie rozumiesz pojęcia. Jaki wzór opisuje moduł liczby \(\displaystyle{ a+bi}\)? Jakie jest znaczenie otrzymanej liczby?

JK

[xyz_]

Przyznaję, niezbyt rozumiem, dlatego piszę tu, by to zrozumieć i się tego nauczyć. Pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika i dopiero wtedy obliczyć |z|?

[a4karo]

To proponuję, żebyś najpierw zajrzał do podręcznika i przerobił ze zrozumieniem elementarz liczb zespolonych. Możesz również wybrac sie na konsultacje do prowadzącego zajęcia.

[Jan Kraszewski]

Przyznaję, niezbyt rozumiem, dlatego piszę tu, by to zrozumieć i się tego nauczyć.

Naukę powinnaś zacząć od definicji, zrozumienia podstawowych pojęć itd. Czy naukę gry w szachy zaczyna się od poznania, jak ruszają się figury, czy od przyglądania się partiom arcymistrzów? Musisz zachować pewną kolejność, inaczej nie nauczysz się porządnie tego materiału, co najwyżej opanujesz bez zrozumienia jakieś schematy, a i to niekoniecznie.

JK

[xyz_]

No ok, ale tak jak już pisałam, proste przykłady rozwiązywaliśmy na zajęciach i je rozumiem, po prostu mam problem z bardziej złożonymi przykładami, jak np. to trzecie gdzie są ułamki. Nie przerabiałam czegoś takiego i z tym mam problem i chciałam, żebyście mi to wytłumaczyli, jak w takim przypadku obliczyć \(\displaystyle{ |z|, Arg(z)...}\) Ale lepiej odesłać do książek, gdzie jest sucha teoria, która mi w tym przypadku i tak nie pomoże, bo nie potrafię sobie poradzić z tymi ułamkami.

[miodzio1988]

Ale Ty nie masz problemu z ułamkiem tylko z elementarnym przykładem, częścią zadania o ułamku. Masz braki, więc musisz nadrobić te braki aby nasza pomoc była przydatna. I jeśli masz książki to z nich korzystaj,a nie my mamy CI wykładać to co masz w książkach