Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
a4karo mógłbyś wytłumaczyć jak to zrobiłeś, tak krok po kroku?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Wszystko jest napisane krok po kroku, prościej się chyba nie da . NA końcu wykorzystałem fakt, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\frac{\cos\frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) +i\sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) }=\sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)
Sorki, chyba cos przekombinowałem. Powinno być\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\frac{\cos\frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) +i\sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) }=\sqrt{2} \left( \cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\frac{\cos\frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) +i\sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) }=\sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Bardziej chodziło mi o wytłumaczenie, skąd się to wzięło, bo dla mnie to czarna magia Na zajęciach wyliczaliśmy najpierw |z|, Arg(z), z i dopiero później używaliśmy de Moivre'a. To co jest po znaku równości jest niezrozumiałe dla mnie...
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}}\)
Mając ten wynik, teraz wykorzystuję wzór de Moivre'a, tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}=\frac{2\frac{1+i\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}-i\sqrt{2}}{2}}}\)
Mając ten wynik, teraz wykorzystuję wzór de Moivre'a, tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \left( \cos\frac{7\pi}{12}+i\sin\frac{7\pi}{12} \right)}\)
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Licznik: czemu pomnożyłeś przez akurat przez 2?
Mianownik: wydaje mi się, że obliczyłeś argument...
Mianownik: wydaje mi się, że obliczyłeś argument...
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
W liczniku moduł mi wyszedł \(\displaystyle{ -2}\)
Ostatnio zmieniony 11 paź 2014, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
To gdzie robię błąd?
\(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}i= \sqrt{1 ^{2}+ (\sqrt{3}) ^{2}i ^{2}} = \sqrt{1+3 \cdot (-1)} = \sqrt{1-3} = \sqrt{-2}}\)
\(\displaystyle{ 1+ \sqrt{3}i= \sqrt{1 ^{2}+ (\sqrt{3}) ^{2}i ^{2}} = \sqrt{1+3 \cdot (-1)} = \sqrt{1-3} = \sqrt{-2}}\)
Ostatnio zmieniony 12 paź 2014, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Nie znasz wzorów i nie rozumiesz pojęcia. Jaki wzór opisuje moduł liczby \(\displaystyle{ a+bi}\)? Jakie jest znaczenie otrzymanej liczby?
JK
JK
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Przyznaję, niezbyt rozumiem, dlatego piszę tu, by to zrozumieć i się tego nauczyć. Pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika i dopiero wtedy obliczyć |z|?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
To proponuję, żebyś najpierw zajrzał do podręcznika i przerobił ze zrozumieniem elementarz liczb zespolonych. Możesz również wybrac sie na konsultacje do prowadzącego zajęcia.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Naukę powinnaś zacząć od definicji, zrozumienia podstawowych pojęć itd. Czy naukę gry w szachy zaczyna się od poznania, jak ruszają się figury, czy od przyglądania się partiom arcymistrzów? Musisz zachować pewną kolejność, inaczej nie nauczysz się porządnie tego materiału, co najwyżej opanujesz bez zrozumienia jakieś schematy, a i to niekoniecznie.xyz_ pisze:Przyznaję, niezbyt rozumiem, dlatego piszę tu, by to zrozumieć i się tego nauczyć.
JK
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
No ok, ale tak jak już pisałam, proste przykłady rozwiązywaliśmy na zajęciach i je rozumiem, po prostu mam problem z bardziej złożonymi przykładami, jak np. to trzecie gdzie są ułamki. Nie przerabiałam czegoś takiego i z tym mam problem i chciałam, żebyście mi to wytłumaczyli, jak w takim przypadku obliczyć \(\displaystyle{ |z|, Arg(z)...}\) Ale lepiej odesłać do książek, gdzie jest sucha teoria, która mi w tym przypadku i tak nie pomoże, bo nie potrafię sobie poradzić z tymi ułamkami.
Ostatnio zmieniony 13 paź 2014, o 00:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Problem z zadaniami z liczb zespolonych
Ale Ty nie masz problemu z ułamkiem tylko z elementarnym przykładem, częścią zadania o ułamku. Masz braki, więc musisz nadrobić te braki aby nasza pomoc była przydatna. I jeśli masz książki to z nich korzystaj,a nie my mamy CI wykładać to co masz w książkach