Liczby zespolone, zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
Witam, miałem w czwartek pierwszy wykład z algebry, liczby zespolone, szanowna pani doktor nic treściwego nie podała, ale zadała nam peeełno zadań do domu, które mamy zrobić na wtorek. Problem w tym, że ja nawet nie wiem jak to ugryźć, a internet mi nie pomaga, mógłby mi ktoś pozaczynać kilka przykladzików, abym zaczął łapać coś.
1. \(\displaystyle{ (1+i)^{4n}}\)
2. \(\displaystyle{ (2- \sqrt{3} +i) ^{12}}\)
3. \(\displaystyle{ z ^{2} - 5z +4+10i=0}\)
Jest jeszcze wiele innych, ale chciałbym chociaż to załapać
1. \(\displaystyle{ (1+i)^{4n}}\)
2. \(\displaystyle{ (2- \sqrt{3} +i) ^{12}}\)
3. \(\displaystyle{ z ^{2} - 5z +4+10i=0}\)
Jest jeszcze wiele innych, ale chciałbym chociaż to załapać
Liczby zespolone, zadania.
1.
Najpierw policz \(\displaystyle{ (1+i)^{4}}\)
2. Wzór de Moivre'a
3. Deltę liczysz
Najpierw policz \(\displaystyle{ (1+i)^{4}}\)
2. Wzór de Moivre'a
3. Deltę liczysz
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
miodzio1988 pisze:1.
Najpierw policz \(\displaystyle{ (1+i)^{4}}\)
2. Wzór de Moivre'a
3. Deltę liczysz
Jak już powiedziałem, z wykładu nie było nic. Na własną rękę, a za Twoimi radami zrobiłem coś tak:
1. \(\displaystyle{ (1+i) ^{4n} = \left( (1+2i+i^2) \cdot (1+2i+i^2) \right)^n = (1+4i+6i^2+4i^3+i^4)^n=-4^n}\)
2. \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{8-4 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ \left( 8-4 \sqrt{3} \right) ^{ \frac{12}{2} } \cdot (\cos 12 \varphi + i \sin 12 \varphi)}\) i dalej nie wiem co zrobić, zacisłem się:D
3. \(\displaystyle{ \Delta=9-40i}\)
Przepraszam za głupotę... ale chyba źle wystartowałem rok akademicki ;/
Ostatnio zmieniony 12 paź 2014, o 18:51 przez Dasio11, łącznie zmieniany 7 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Liczby zespolone, zadania.
1. Juz pierwsza rownosc nie jest prawdziwa, nie chcesz zapisac tego porządnie to nam się nie będzie chciało Tobie pomagać
2. Moduł źle policzyłeś.
3. Czemu? Traktuj \(\displaystyle{ i}\) jak liczbę
2. Moduł źle policzyłeś.
3. Czemu? Traktuj \(\displaystyle{ i}\) jak liczbę
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
Ojj, dopier 13:30, a ja takie błędy:/ Kroczek po kroczku z Twoimi poleceniami coś robię, ale nadal nie mam zielonego pojęcia co i jak.
Liczby zespolone, zadania.
No to rób dalej koczek po kroczku i jak wszystko porządnie policzysz to porządnie napisz tutaj post z wynikami/wątpliwościami
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
Poprawiłem i trochę zrobiłem, pkt. 3 to zrobiłem metodą inną, ale coś wyszło, a tej 2. to nie mam pojęcia
1. \(\displaystyle{ (1+i) ^{4n} = \left( (1+2i+i^2) \cdot (1+2i+i^2) \right)^n = (1+4i+6i^2+4i^3+i^4)^n=-4^n}\)
3.
\(\displaystyle{ z^2-5z+4+10i=0 \\
(x+iy)^2-5(x+iy)+4-10i=0 \\
x^2+2ixy-y^2-5x-5iy+4-10i=0 \\[2ex]
\begin{cases} 2xy-5y=10 \\ x^2-y^2-5x=-4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2xy-5y=10 \\[2ex]
2x= \frac{10}{y} +5 \\[2ex]
x= \frac{5}{y}+2,5}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right)^2 - y^2 - 5 \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right) =-4 \qquad / \cdot 4y^2 \\[2ex]
100+100y+25y^2-4y^4-100y-50y^2=-16y^2 \\
-4y^4-9y^2+100=0 \\[2ex]
y^2=t \\[2ex]
-4t^2-9t+100=0 \\[2ex]
\Delta=1681 \\[2ex]
t= \frac{9-41}{-8}=4 \\[2ex]
\begin{cases} y_1=2 \\ x_1=5 \end{cases} \\[2ex]
\begin{cases} y_2=-2 \\ x_2=0 \end{cases}}\)
Dużo pisania, nie jestem pewny czy jest wszystko poprawnie, proszę o opinię.
1. \(\displaystyle{ (1+i) ^{4n} = \left( (1+2i+i^2) \cdot (1+2i+i^2) \right)^n = (1+4i+6i^2+4i^3+i^4)^n=-4^n}\)
3.
\(\displaystyle{ z^2-5z+4+10i=0 \\
(x+iy)^2-5(x+iy)+4-10i=0 \\
x^2+2ixy-y^2-5x-5iy+4-10i=0 \\[2ex]
\begin{cases} 2xy-5y=10 \\ x^2-y^2-5x=-4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2xy-5y=10 \\[2ex]
2x= \frac{10}{y} +5 \\[2ex]
x= \frac{5}{y}+2,5}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right)^2 - y^2 - 5 \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right) =-4 \qquad / \cdot 4y^2 \\[2ex]
100+100y+25y^2-4y^4-100y-50y^2=-16y^2 \\
-4y^4-9y^2+100=0 \\[2ex]
y^2=t \\[2ex]
-4t^2-9t+100=0 \\[2ex]
\Delta=1681 \\[2ex]
t= \frac{9-41}{-8}=4 \\[2ex]
\begin{cases} y_1=2 \\ x_1=5 \end{cases} \\[2ex]
\begin{cases} y_2=-2 \\ x_2=0 \end{cases}}\)
Dużo pisania, nie jestem pewny czy jest wszystko poprawnie, proszę o opinię.
Ostatnio zmieniony 12 paź 2014, o 19:00 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Liczby zespolone, zadania.
1. Nie wiem jakim cudem CI nagle \(\displaystyle{ n}\) pojwia
3. Robisz innym sposobem niż ja sugerowałem stąd takie rachunki
3. Robisz innym sposobem niż ja sugerowałem stąd takie rachunki
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
1. Zapomniałem do 4 dopisać n :/
2. Twojego sposobu nie łapię, a czy te rozwiązanie jest poprawne?
2. Twojego sposobu nie łapię, a czy te rozwiązanie jest poprawne?
Liczby zespolone, zadania.
3. po wyniku widać, że nie
Moj sposob znajdziesz u nas na stronce, wystarczy, że poszukasz
Moj sposob znajdziesz u nas na stronce, wystarczy, że poszukasz
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Liczby zespolone, zadania.
O cholera, czeka mnie przeczytanie forum. Szkoda, że nie mam jeszcze neta w mieszkaniu na studiach :/