Liczby zespolone, zadania.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

Witam, miałem w czwartek pierwszy wykład z algebry, liczby zespolone, szanowna pani doktor nic treściwego nie podała, ale zadała nam peeełno zadań do domu, które mamy zrobić na wtorek. Problem w tym, że ja nawet nie wiem jak to ugryźć, a internet mi nie pomaga, mógłby mi ktoś pozaczynać kilka przykladzików, abym zaczął łapać coś.

1. \(\displaystyle{ (1+i)^{4n}}\)
2. \(\displaystyle{ (2- \sqrt{3} +i) ^{12}}\)
3. \(\displaystyle{ z ^{2} - 5z +4+10i=0}\)

Jest jeszcze wiele innych, ale chciałbym chociaż to załapać
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

1.
Najpierw policz \(\displaystyle{ (1+i)^{4}}\)

2. Wzór de Moivre'a

3. Deltę liczysz
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

miodzio1988 pisze:1.
Najpierw policz \(\displaystyle{ (1+i)^{4}}\)

2. Wzór de Moivre'a

3. Deltę liczysz

Jak już powiedziałem, z wykładu nie było nic. Na własną rękę, a za Twoimi radami zrobiłem coś tak:

1. \(\displaystyle{ (1+i) ^{4n} = \left( (1+2i+i^2) \cdot (1+2i+i^2) \right)^n = (1+4i+6i^2+4i^3+i^4)^n=-4^n}\)

2. \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{8-4 \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ \left( 8-4 \sqrt{3} \right) ^{ \frac{12}{2} } \cdot (\cos 12 \varphi + i \sin 12 \varphi)}\) i dalej nie wiem co zrobić, zacisłem się:D

3. \(\displaystyle{ \Delta=9-40i}\)

Przepraszam za głupotę... ale chyba źle wystartowałem rok akademicki ;/
Ostatnio zmieniony 12 paź 2014, o 18:51 przez Dasio11, łącznie zmieniany 7 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

1. Juz pierwsza rownosc nie jest prawdziwa, nie chcesz zapisac tego porządnie to nam się nie będzie chciało Tobie pomagać

2. Moduł źle policzyłeś.

3. Czemu? Traktuj \(\displaystyle{ i}\) jak liczbę
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

Ojj, dopier 13:30, a ja takie błędy:/ Kroczek po kroczku z Twoimi poleceniami coś robię, ale nadal nie mam zielonego pojęcia co i jak.
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

No to rób dalej koczek po kroczku i jak wszystko porządnie policzysz to porządnie napisz tutaj post z wynikami/wątpliwościami
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

Poprawiłem i trochę zrobiłem, pkt. 3 to zrobiłem metodą inną, ale coś wyszło, a tej 2. to nie mam pojęcia

1. \(\displaystyle{ (1+i) ^{4n} = \left( (1+2i+i^2) \cdot (1+2i+i^2) \right)^n = (1+4i+6i^2+4i^3+i^4)^n=-4^n}\)



3.
\(\displaystyle{ z^2-5z+4+10i=0 \\
(x+iy)^2-5(x+iy)+4-10i=0 \\
x^2+2ixy-y^2-5x-5iy+4-10i=0 \\[2ex]
\begin{cases} 2xy-5y=10 \\ x^2-y^2-5x=-4 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ 2xy-5y=10 \\[2ex]
2x= \frac{10}{y} +5 \\[2ex]
x= \frac{5}{y}+2,5}\)


\(\displaystyle{ \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right)^2 - y^2 - 5 \left( \frac{5}{y}+ \frac{5}{2} \right) =-4 \qquad / \cdot 4y^2 \\[2ex]
100+100y+25y^2-4y^4-100y-50y^2=-16y^2 \\
-4y^4-9y^2+100=0 \\[2ex]
y^2=t \\[2ex]
-4t^2-9t+100=0 \\[2ex]
\Delta=1681 \\[2ex]
t= \frac{9-41}{-8}=4 \\[2ex]
\begin{cases} y_1=2 \\ x_1=5 \end{cases} \\[2ex]
\begin{cases} y_2=-2 \\ x_2=0 \end{cases}}\)



Dużo pisania, nie jestem pewny czy jest wszystko poprawnie, proszę o opinię.
Ostatnio zmieniony 12 paź 2014, o 19:00 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

1. Nie wiem jakim cudem CI nagle \(\displaystyle{ n}\) pojwia

3. Robisz innym sposobem niż ja sugerowałem stąd takie rachunki
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

1. Zapomniałem do 4 dopisać n :/
2. Twojego sposobu nie łapię, a czy te rozwiązanie jest poprawne?
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

3. po wyniku widać, że nie

Moj sposob znajdziesz u nas na stronce, wystarczy, że poszukasz
Tacheg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 paź 2014, o 12:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: Tacheg »

O cholera, czeka mnie przeczytanie forum. Szkoda, że nie mam jeszcze neta w mieszkaniu na studiach :/
miodzio1988

Liczby zespolone, zadania.

Post autor: miodzio1988 »

Powodzenia zatem w szukaniu
ODPOWIEDZ