liczby zespolone nierówność

[nowyyyy4]

Jak wykazać taką nierówność?
\(\displaystyle{ \left| z_1 - z_2 \right| \ge \sqrt{1+ \left| z_1 \right|^2 }- \sqrt{1+ \left| z_2 \right|^2 }}\)
Proszę o pomoc

[bartek118]

Rozpisz obie strony z definicji i coś fajnego zauważysz.

[nowyyyy4]

mam takie coś \(\displaystyle{ x_2 x_1 +y_2 y_1 -\sqrt{1+ x_2^2 +y_2^2} \sqrt{1+ x_1^2 +y_1^2}+1 \le 0}\)

[norwimaj]

To jest nierówność trójkąta dla trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (x_1,y_1,0), (x_2,y_2,0), (0,0,1)}\), gdzie \(\displaystyle{ z_k = x_k+iy_k}\).