równanie liczby zespolone

[mokosz]

\(\displaystyle{ \frac{\overline{z-i}}{z+1} = 2}\)

odpowiedź powinna wyjść \(\displaystyle{ z = -2 - \frac{1}{3}i}\) mi wychodzi, że \(\displaystyle{ z= -2 +i}\) i mam pytanie apropo tego sprzężenia, bo prawdopodobnie to źle robię. czy \(\displaystyle{ \overline{z-i}}\) to \(\displaystyle{ z+i}\) ? czy to się jakoś inaczej zamienia.

[miodzio1988]

Inaczej się zmienia

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

i teraz można sprzeżać

Btw tutaj jest to zbędne

[gardner]

[mokosz]

to dwa pytanka jeszcze 1.Czy dobrze z wiki wywnioskowałem, że \(\displaystyle{ z - \overline{z} = 2z}\)
2. jak ruszyć sprzężenie liczby urojonej \(\displaystyle{ i}\)?

[miodzio1988]

Ja proponuję stronami pomnożyć przez \(\displaystyle{ z+1}\)

[Premislav]

1. Nie.\(\displaystyle{ z-\overline{z}=a+bi-(a-bi)=2bi}\), gdzie \(\displaystyle{ z=a+bi}\).
2. Z definicji: \(\displaystyle{ i=0+1i}\), zatem sprzężenie \(\displaystyle{ i}\) to...

[mokosz]

to, żeby pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ z + 1}\) to wiem tylko dochodzę w pewnym momencie do czegoś takiego \(\displaystyle{ \overline{z}=2z+2+i}\) i nie wiem jak ruszyć dalej

[Premislav]

Możesz rozpisać \(\displaystyle{ z=a+bi}\), \(\displaystyle{ \overline{z}=a-bi}\) i dalej powinno być łatwo. Nie zapomnij tylko, że szukasz \(\displaystyle{ z=a+bi}\), a nie \(\displaystyle{ a, b}\).

[miodzio1988]

pomysl ze sprzezeniem jest fatalny, zupełnie nie polecam.

Napisałem jak rozwiązać równanie

[Premislav]

Nie przyjrzałem się wcześniej całemu zadaniu. Obawiam się, mokosz, że uznałeś iż \(\displaystyle{ \overline{z-i}=\overline{z}-i}\). Ale to jest nieprawdą np. dla \(\displaystyle{ z=1+i}\).

[mokosz]

no dobra ale nawet jak pomnożę dwustronnie to i tak nie mam co ze sprzężeniem zrobić

[Premislav]

Jak to nie masz co zrobić? Skoro \(\displaystyle{ z=a+bi}\) (gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są rzeczywiste), to \(\displaystyle{ z-1=}\)...? Dalej zwyczajnie zastosuj definicję sprzężenia.