Liczby zespolone

[Firell]

Witam
Jestem tu nowy, zacząłem studiować informatykę dwa dni temu, moją przygodę z matematyką w szkole średniej wspominam bardzo źle(nauczycielka która nie potrafiła przekazać wiedzy, wymagała co owocowało wydatkami na korepetycje stres pot i nieprzespane noce....) zatem na pierwszych wykładach z algebry miałem ciemno w głowie i chciałbym tą ciemność jak najszybciej rozjaśnić.
Pierwszą czarną magią są dla Mnie liczby zespolone, zrobiłem jeden przykład póki co i chciałbym prosić o sprawdzenie czy dobrze, ewentualnie proszę o wskazówki i powytykać błędy.
\(\displaystyle{ \frac{\left( 4+3i\right)\left( 4+2i\right)}{-2-3i}= \frac{12+8i+9i+6i^{2} }{-2-3i}= \frac{12+17i+6\left( -1\right) }{-2-3i}= \frac{6+17i}{-2-3i}= \frac{36-289}{4+9\left( -1\right)}= \frac{-253}{-5} }=50 \frac{3}{5}}\)

Z góry dzięki za zainteresowanie i pomoc

[Premislav]

Błąd masz już przy pierwszym przejściu: \(\displaystyle{ 4 ^{2}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 12}\), a ponadto \(\displaystyle{ 3i \cdot 4}\) to nie \(\displaystyle{ 9i}\).

[Firell]

Matko zle przepisalem...
\(\displaystyle{ \frac{\left( 4+3i\right)\left( 3+2i\right)}{-2-3i}= \frac{12+8i+9i+6i^{2} }{-2-3i}= \frac{12+17i+6\left( -1\right) }{-2-3i}= \frac{6+17i}{-2-3i}= \frac{36-289}{4+9\left( -1\right)}= \frac{-253}{-5} }=50 \frac{3}{5}}\)

[Premislav]

Nieprawidłowo pomnożyłeś przez sprzężenie:
w liczniku \(\displaystyle{ (6+17i)(-2+3i)=-12+51i ^{2}-16i}\) (i dalej...), w mianowniku tam, gdzie masz plus, powinien być minus.

[Firell]

czyli...
\(\displaystyle{ \frac{\left( 4+3i\right)\left( 3+2i\right)}{-2-3i}= \frac{12+8i+9i+6i^{2} }{-2-3i}= \frac{12+17i+6\left( -1\right) }{-2-3i}= \frac{6+17i\left( -2+3i\right)}{-2-3i}=\frac{6+17i}{-2-3i}= \frac{-12+18i-34+51i}{-2-3i}= \frac{-46+69i}{-2-3i}=-23-23i}\)

Tak?-- 22 wrz 2014, o 17:44 --Ewentualnie
\(\displaystyle{ \frac{\left( 4+3i\right)\left( 3+2i\right)}{-2-3i}= \frac{12+8i+9i+6i^{2} }{-2-3i}= \frac{12+17i+6\left( -1\right) }{-2-3i}= \frac{6+17i\left( -2+3i\right)}{-2-3i}=\frac{6+17i}{-2-3i}= \frac{-12+18i-34+51i}{-2-3i}= \frac{-46+69i}{-2-3i}=- \frac{2116-4761}{4-9}= \frac{-2645}{-5}=529}\)

[Fl3t05]

\(\displaystyle{ \frac{6+17i}{-2-3i} \cdot \frac{-2+3i}{-2+3i} = \frac{-12 + 18i -34i + 51(-1)}{4 - 9(-1)} = \frac{-63 - 16i}{13}}\)