Witam.
Siedzę juz 2-3 dni nad 2 zadaniami i nie mogę ich wgl rozwiązać, prosiłbym bardzo o pomoc.
1) \(\displaystyle{ z=\left(\cos\frac{\pi}{33}+i\sin\frac{\pi}{33}\right)^{11}}\)
2) \(\displaystyle{ z^4=-1}\)
Rozwiązania równania
-
Kubaj123
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 wrz 2014, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 1 raz
Rozwiązania równania
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2014, o 20:58 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Rozwiązania równania
Możesz działać na co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) sposoby:
1) podstawić \(\displaystyle{ z=a+bi,}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b \in \RR}\), wykonać potęgowanie (wzór skróconego mnożenia) i ułożyć odpowiedni układ równań na część rzeczywistą i urojoną (brzydkie).
2) zapisać \(\displaystyle{ -1}\) w postaci trygonometrycznej, nie zapominając o tym, że cosinus i sinus są funkcjami okresowymi,a następnie użyć de Moivre'a - przy pierwiastkowaniu stopnia \(\displaystyle{ p}\), gdzie \(\displaystyle{ p \in \NN}\) dzielimy argument kątowy przez \(\displaystyle{ p}\).
3) przepisać to w postaci \(\displaystyle{ z ^{4}+1=0}\), skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (łącznie \(\displaystyle{ 3}\)razy, wsk. \(\displaystyle{ 1=-i ^{2}}\); potem do każdego z otrzymanych tym sposobem czynników ponownie). Po drodze policzyć/zgadnąć/napisać z pamięci pierwiastki kwadratowe z \(\displaystyle{ i}\), co będzie potrzebne w rozwiązaniu.
1) podstawić \(\displaystyle{ z=a+bi,}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b \in \RR}\), wykonać potęgowanie (wzór skróconego mnożenia) i ułożyć odpowiedni układ równań na część rzeczywistą i urojoną (brzydkie).
2) zapisać \(\displaystyle{ -1}\) w postaci trygonometrycznej, nie zapominając o tym, że cosinus i sinus są funkcjami okresowymi,a następnie użyć de Moivre'a - przy pierwiastkowaniu stopnia \(\displaystyle{ p}\), gdzie \(\displaystyle{ p \in \NN}\) dzielimy argument kątowy przez \(\displaystyle{ p}\).
3) przepisać to w postaci \(\displaystyle{ z ^{4}+1=0}\), skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (łącznie \(\displaystyle{ 3}\)razy, wsk. \(\displaystyle{ 1=-i ^{2}}\); potem do każdego z otrzymanych tym sposobem czynników ponownie). Po drodze policzyć/zgadnąć/napisać z pamięci pierwiastki kwadratowe z \(\displaystyle{ i}\), co będzie potrzebne w rozwiązaniu.