Wyliczenie logarytmu
-
Tomasz1001
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 sie 2014, o 15:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Wyliczenie logarytmu
jak to obliczyć \(\displaystyle{ \ln (-2)}\) zamieniam to na \(\displaystyle{ \ln (2 i^{2})}\) i nie wiem co dalej ?
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2014, o 20:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Wyliczenie logarytmu
Możesz skorzystać z \(\displaystyle{ \ln a + \ln b = \ln (a \cdot b)}\), jeśli potrzebujesz, ale ogólnie to już jest liczba (zespolona) i nic lepszego z tym nie zrobisz.
Wyliczenie logarytmu
\(\displaystyle{ \ln (-2)=\ln (2)+2 \cdot \ln (i)}\)
Należy znależć \(\displaystyle{ \ln(i)}\). Z własności funkcji wykładniczej:
\(\displaystyle{ e ^{ \alpha \cdot i}=\cos \alpha +i \cdot \sin \alpha}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2}}\) jest \(\displaystyle{ e^{\frac{\pi}{2} \cdot i}=\cos \frac{\pi}{2} +i \cdot \sin \frac{\pi}{2} =i}\)
stąd \(\displaystyle{ \ln (i)=i \cdot \frac{\pi}{2}}\)
Więc ostatecznie \(\displaystyle{ \ln (-2)=\ln (2)+i \cdot \pi}\)
Należy znależć \(\displaystyle{ \ln(i)}\). Z własności funkcji wykładniczej:
\(\displaystyle{ e ^{ \alpha \cdot i}=\cos \alpha +i \cdot \sin \alpha}\)
dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2}}\) jest \(\displaystyle{ e^{\frac{\pi}{2} \cdot i}=\cos \frac{\pi}{2} +i \cdot \sin \frac{\pi}{2} =i}\)
stąd \(\displaystyle{ \ln (i)=i \cdot \frac{\pi}{2}}\)
Więc ostatecznie \(\displaystyle{ \ln (-2)=\ln (2)+i \cdot \pi}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2014, o 20:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyliczenie logarytmu
\(\displaystyle{ \ln(-2)}\) formalnie nie jest liczbą, a zbiorem.
Lifko przeliczył ok, ale tylko jeden przypadek.
W pełnej wersji i ogólności \(\displaystyle{ \ln z=\{\ln|z|+i\alpha:\alpha - \textrm{argument}\ z\}}\) co można otrzymać kopiując rozumowanie Lifko.
Jeżeli \(\displaystyle{ alphain[0,2pi)}\) (lub inny sensowny przedział o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\)), to wtedy mamy do czynienia z logarytmem głównym i piszemy \(\displaystyle{ \mbox{Ln}(\cdot)}\).
Lifko przeliczył ok, ale tylko jeden przypadek.
W pełnej wersji i ogólności \(\displaystyle{ \ln z=\{\ln|z|+i\alpha:\alpha - \textrm{argument}\ z\}}\) co można otrzymać kopiując rozumowanie Lifko.
Jeżeli \(\displaystyle{ alphain[0,2pi)}\) (lub inny sensowny przedział o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\)), to wtedy mamy do czynienia z logarytmem głównym i piszemy \(\displaystyle{ \mbox{Ln}(\cdot)}\).