Równanie typu z^3

[SDSDSD]

Witam,

Czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu równania

\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{-2-i}{1-2i}}\)

Próbowałem przemnożyć przez \(\displaystyle{ (1-2i)^{2}}\) i potem \(\displaystyle{ z}\) rozłożyć wzorami skróconego mnożenia ale nie wiem jak to dalej policzyć.

Pozdrawiam

[yorgin]

Zapisz \(\displaystyle{ \frac{-2-i}{1-2i}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+ib}\). Potem możesz zastosować wzory skróconego mnożenia albo de Moivre'a.

[gandalf_58]

Mnozysz przez 1+2i. Masz \(\displaystyle{ z^{3} = -i}\)

[SDSDSD]

No właśnie do tego doszedłem, ale jak rozbijam \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ a+bi}\) i podnoszę do potęgi 3 licząc to jako równanie to wychodzą mi dziwne wyniki np. \(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt[3]{-1} }{2}}\)

[yorgin]

SDSDSD, nie ma za wiele sensu podstawianie \(\displaystyle{ z=a+ib}\).

Masz w tym momencie zwyczajne równanie zespolone typu \(\displaystyle{ z^n=w}\). Jak to rozwiązać, masz gotowy wzór; page.php?p=kompendium-liczby-zespolone (uwaga na inne oznaczenia).