Rozwiązać równanie

[DavidCh]

\(\displaystyle{ (a+bi)^{4} = (z-bi)^{4}}\)

Jak roziwązać to równanie? Zapisałem tak, ponieważ nie wiedziałem jak zapisać sprzężenie z.
Zapisałem to w postaci wykładniczej, więc jedno rozwiązanie to r=0, a kolejne dla dowolnego r:
\(\displaystyle{ 4\phi = -4\phi + 2k\pi \Rightarrow \phi = \frac{k\pi}{4}}\)
z tego wynika, że mam 8 liczb \(\displaystyle{ \phi, k = \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7\right\}}\), bo tyle się mieści w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0\right,2\pi)}\), a odpowiedź zadania sugeruje 4 liczby k: \(\displaystyle{ k=\left\{ 0,1,2,3\right\}}\)

Dlaczego?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (a+bi)^{4} = (z-bi)^{4}}\)

No to \(\displaystyle{ (a-bi)}\) powinienes miec

[a4karo]

Ładne, geometryczne zadanko:
rozwiązania równania \(\displaystyle{ z^4=c}\) leżą w wierzchołkach kwadratu o środku w zerze. Rozwiązania równania \(\displaystyle{ \overline{z}^4=c}\) też. Popatrz jak maja sie do siebie przekątne tych kwadratów

[DavidCh]

\(\displaystyle{ (a+bi)^{4} = (z-bi)^{4}}\)

No to \(\displaystyle{ (a-bi)}\) powinienes miec

Tak, pomyłka w przepisywaniu na forum.

miodzio1988, a co z moim rozwiązaniem jest nie tak? nie da się go rozwiązać w ten sposób?