Algebraiczna postać liczb zespolonych odp wierzchołkom wielo

[spiewak]

Witam prosiłbym o wskazówki w zadaniu które brzmi: Niech \(\displaystyle{ w_{1}=6-8i}\) oraz \(\displaystyle{ w_{5}=-6+8i}\) będą przeciwległymi wierzchołkami ośmiokąta foremnego na płaszczyźnie zespolonej. Wykorzystując własności liczb zespolonych wyznacz algebraiczną postać liczb zespolonych odpowiadających pozostałym wierzchołkom tego ośmiokąta.

Chciałem to ugryźć w ten sposób że: liczę kąt fi \(\displaystyle{ w_{5}}\) i zamieniam na postać trygonometryczną. \(\displaystyle{ w_{6}}\) wyliczam dodając do kąta fi kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\). Wtedy zamieniam postać trygonometryczną na algebraiczną i tak z kolejnymi punktami. Jest tylko jeden problem. Nie potrafię znaleźć kąta fi liczby \(\displaystyle{ -6+8i}\). Może jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego zadania ?

Pozdrawiam serdecznie.

[pyzol]

Jeśli chcesz pewną liczbę obrócić o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), to wystarczy ją pomnożyć przez:
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}}\).

[spiewak]

Ale najpierw muszę mieć postać trygonometryczną tej liczby. A w tym przypadku nie wiem jak ją przekształcić.

Edit: Mój błąd - faktycznie jest tak jak pyzol napisałeś. Dziękuje za pomoc

Pozdrawiam

[pyzol]

Po co Ci postać trygonometryczna tamtej liczby?
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(1+i \right)}\)
Masz kolejne wierzchołki:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}\left(1+i \right) \cdot \left( -6+8i\right) \\
\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\left(1+i \right)\right) ^2 \cdot \left( -6+8i\right)\\
...}\)
Ewentualnie jak CI wygodniej, to liczysz dla k-tego wierzchołka:
\(\displaystyle{ \cos \frac{k\pi}{4}+\sin\frac{k\pi}{4}}\), a potem mnożysz przez \(\displaystyle{ \left( -6+8i\right)}\)

[spiewak]

Już załapałem. Jeszcze raz dzięki za wskazówkę.