Naszkicować zbiór

[DavidCh]

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : \left| z+1\right| \ge \left| iz+2\right| \right\}}\)

Mam problem z narysowaniem tego zbioru. Z drugiego równania wyciągam i lecz niewiele mi to daje. Następnie przy podzieleniu niczego mi to nie uproszcza. Jakieś pomysły?

[a4karo]

Wskazówka: \(\displaystyle{ |iz+2|=|i(z-2i)|=|z-2i|}\)

[matmatmm]

Przejdź na zapis \(\displaystyle{ z=x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\).

[a4karo]

Przejdź na zapis \(\displaystyle{ z=x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\).

niepotrzebnie. To komplikuje sprawę.

To zadanie to prosta geometria: Gdzie leżą punkty których odległośc od \(\displaystyle{ -1}\) jest wieksza niż odległośc od \(\displaystyle{ 2i}\) ?

[DavidCh]

a4karo, kompletnie nie rozumiem co dalej powinienem z tym zrobić. Do tego doszedłem, ale dalej stanęło.

[a4karo]

No przecież napisałem. \(\displaystyle{ |z+1|}\) to odległośc punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ -1}\) na płaszczyżnie zespolonej. Podobnie \(\displaystyle{ |z-2i|}\). Narysuj płąszczyznę zespoloną, oznacz na niej punkty \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2i}\) i zobacz, gdzie leżą te, z których bliżej do \(\displaystyle{ 2i}\) niż do \(\displaystyle{ -1}\).

[DavidCh]

Narysowałem i oznaczyłem i niestety dalej nie widzę rozwiązania. Odległość tych punktów od siebie to jest \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Więc nie wiem co będzie ich dzieliło.

[a4karo]

To narysuj jeszcze symetralną odcinka łączącego te punkty

[DavidCh]

Co mi tutaj powie symetralna? Na pewno nie jaka jest odległość :/
No nic, poddaje się niestety. Za trudne dla mnie

[a4karo]

Jak narysujesz tę symetralną, to z której połowy jest bliżej do 2i? Symetralna, to zbior punktów rowno odległych

[DavidCh]

Nie rozumiem, widać brak u mnie elementarnej wiedzy. To jaka będzie odpowiedź?

[a4karo]

Półplaszczyzna ponad tą symetralną

[DavidCh]

Już rozumiem. Strasznie myliła mnie odpowiedź narysowana w podręczniku w odpowiedziach, bo tam im coś innego wyszło, ale jak sobie to przerobiłem to zrozumiałem.

Dziękuję a4karo.