Narysuj zbiory liczb zespolonych

[mCichy13]

Witam

\(\displaystyle{ arg( z^{6})= \pi}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot arg(z)+2k \pi = \pi}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{ \pi }{6}- \frac{2k \pi }{6}}\)

Teraz

\(\displaystyle{ 0\le arg(z) \le 2 \pi}\)

Więc k to kolejno 0,-1,-2,-3,-4,-5 co daje nam trzy proste \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} ,-\frac{ \pi }{6}, \frac{ \pi }{3}}\)
W odpowiedzi mam tylko dwie pierwsze. Gdzie jest błąd?

[Poszukujaca]

Według mnie jest dobrze. Równanie końcowe jak najbardziej w porządku. Musisz wstawić k, dla sześciu wartości tak, jak napisałeś. Ale skąd Ci się wziął drugi i trzeci wynik?

Czy nie powinno być tak:

\(\displaystyle{ \varphi_{1}=\frac{\pi}{6} \\ \\
\varphi_{2}=\frac{\pi}{2} \\ \\
\varphi_{3}=\frac{5\pi}{6} \\ \\
\varphi_{4}=\frac{7\pi}{6} \\ \\
\varphi_{5}=\frac{3\pi}{2} \\ \\
\varphi_{6}=\frac{11\pi}{6}}\)

i w efekcie rozwiązaniem równania jest sześć półprostych?

[mCichy13]

Według mnie jest dobrze. Równanie końcowe jak najbardziej w porządku. Musisz wstawić k, dla sześciu wartości tak, jak napisałeś. Ale skąd Ci się wziął drugi i trzeci wynik?

Czy nie powinno być tak:

\(\displaystyle{ \varphi_{1}=\frac{\pi}{6} \\ \\
\varphi_{2}=\frac{\pi}{2} \\ \\
\varphi_{3}=\frac{5\pi}{6} \\ \\
\varphi_{4}=\frac{7\pi}{6} \\ \\
\varphi_{5}=\frac{3\pi}{2} \\ \\
\varphi_{6}=\frac{11\pi}{6}}\)

i w efekcie rozwiązaniem równania jest sześć półprostych?

No właśnie masz dokładnie ten sam wynik. Po naniesieniu na układ masz sześć półprostych. W rozwiązaniu są tylko cztery. Brakuje \(\displaystyle{ \varphi_{5}=\frac{3\pi}{2} , \varphi_{2}=\frac{\pi}{2}}\) Więc w książce jest błąd czy ja coś źle policzyłem?

[Poszukujaca]

Jak wiadomo, czasami zdarzają się błędy w książkach. Ja to zadanie konsultowałam z kilkoma osobami, więc wydaje mi się, że jest ok.
Ale może jeszcze ktoś się odezwie i nas sprawdzi?