równanie w zbiorze liczb zespolonych

[SDSDSD]

Witam,

od dłuższego czasu męczę się z równaniem
\(\displaystyle{ z^{2}-3iz-3-i=0}\)

wiem że \(\displaystyle{ z=(a+bi)}\) oraz że można rozwiązywać deltą, tylko to jakoś nie wychodzi tak jak powinno. Jak mógłby ktoś rozpisać to byłbym wdzięczny ew. opisać ogólny schemat jak postępować.

Pozdrawiam

[kalwi]

\(\displaystyle{ \Delta=-9+12+4i=3+4i=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi}\)

Stąd

\(\displaystyle{ ab=2 \wedge a^2-b^2=3 \Rightarrow a=2, \ b=1}\)

\(\displaystyle{ z_1= \frac{3i-\sqrt\Delta}{2}= \frac{3i- \sqrt{\left( 2+i\right)^2 } }{2}= \frac{-2+2i}{2}=-1+i}\)

\(\displaystyle{ z_2= 1+2i}\)

[SDSDSD]

Dziękuje za pomoc

P.S widząc awatar od razu spodziewałem się pomocnej i rzeczowej odpowiedzi