liczby zespolone

[rozprzedstud]

Gdzie znajdę dowód wyprowadzenia z definicji \(\displaystyle{ e^z=e^a \cdot (\cos (b) + i \sin (b))}\) gdzie \(\displaystyle{ z=a+bi,a,b \in \mathbb{R}}\) twierdzenia, że \(\displaystyle{ \cos \phi + i \sin \phi=e^{i\phi}}\) gdzie \(\displaystyle{ \phi}\) jest takie, że \(\displaystyle{ z=|z|(\cos (\phi)+i \sin \phi)}\)?

[yorgin]

Czy dobrze rozumiem, wychodzisz ze wzoru \(\displaystyle{ e^z=e^{a}(\cos b+i\sin b)}\) i chcesz udowodnić, że \(\displaystyle{ \cos\phi+i\sin \phi=e^{i\phi}}\)?

Jeżeli dobrze zrozumiałem to dowód znajdziesz poniżej:

Ukryta treść:    

A ściślej, w jednej, następnej linijce.

Przymujemy \(\displaystyle{ a=0, b=\phi}\) i mamy tezę.

[rozprzedstud]

Tak, o to chodziło. Po prostu nie przeczytałem uważnie i myślałem w drugą stronę bez sensu. Dzięki.