równianie z liczbami zespolonymi

[blubery]

Jak rozwiązać to równianie?
\(\displaystyle{ z ^{2}=2iz+4(i+1)}\)
Zrobione jest już kilka razy ale nie wychodzi

[robertm19]

Tak jak równania kwadratowe. Zaczynamy od delty.

[blubery]

czyli delta wychodzi \(\displaystyle{ -16i-20}\)?

[robertm19]

\(\displaystyle{ 12+16i}\)

[blubery]

Fakt czyli \(\displaystyle{ z=i \pm \sqrt{4i+3}}\) czy znów gdzieś jest pomyłka?

[bakala12]

Ja proponuję prostszą rachunkowo metodę. Podstawiamy
\(\displaystyle{ z=x+yi}\) i rozwiązujemy układ równań.

[kerajs]

Lub tak:
\(\displaystyle{ z^2-i2z=4+i4}\)
\(\displaystyle{ \left(z-i \right)^2-i^2=4+i4}\)
\(\displaystyle{ \left(z-i \right)^2=\left( 2+i\right)^2}\)
\(\displaystyle{ z-i=2+i \vee z-i=-2-i}\)
\(\displaystyle{ z=2+i2 \vee z=-2}\)